2024/10/07 更新

写真b

ニシノウ タケオ
西納 武男
NISHINO Takeo
*大学が定期的に情報更新している項目(その他は、researchmapの登録情報を転載)
所属*
理学部 数学科
理学研究科 数学専攻 博士課程後期課程
理学研究科 数学専攻 博士課程前期課程
職名*
教授
学位
博士(理学) ( 京都大学 )
研究テーマ*
  • 数理物理に由来する幾何学的な問題を、シンプレクティック幾何や代数幾何からのアプローチで研究している。最近はそれらの研究から得られた考え方を用いて、古典的な幾何学の問題に対して組み合わせ論的な新しい視点から考えることによって、これまでと異なる切り口を見いだすことを模索している。

  • 学内職務経歴*
    • 2024年4月 - 現在 
      理学部   数学科   教授
    • 2024年4月 - 現在 
      理学研究科   数学専攻 博士課程前期課程   教授
    • 2024年4月 - 現在 
      理学研究科   数学専攻 博士課程後期課程   教授
    • 2014年4月 - 2024年3月 
      理学部   数学科   准教授
    • 2014年4月 - 2024年3月 
      理学研究科   数学専攻 博士課程前期課程   准教授
    • 2014年4月 - 2024年3月 
      理学研究科   数学専攻 博士課程後期課程   准教授

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    研究分野

    • 自然科学一般 / 幾何学

    経歴

    • 2014年4月 - 現在 
      立教大学   理学研究科 数学専攻博士課程後期課程   准教授

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    • 2014年4月 - 現在 
      立教大学   理学研究科 数学専攻博士課程前期課程   准教授

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    • 2014年4月 - 現在 
      立教大学   理学部 数学科   准教授

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    学歴

    • - 2002年3月 
      京都大学   理学研究科

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      国名: 日本国

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    • - 1997年3月 
      京都大学   理学部

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      国名: 日本国

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    論文

    • Integration of vector fields on cell complexes and Morse theory 査読有り

      Takeo Nishinou

      Journal of Mathematical Analysis and Applications522 ( 1 ) 126982 - 126982   2023年6月

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      掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Elsevier BV  

      DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126982

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    • Obstructions to deforming maps from curves to surfaces 査読有り

      Takeo NISHINOU

      Journal of the Mathematical Society of Japan-1 ( -1 )   2023年2月9日

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      掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Mathematical Society of Japan (Project Euclid)  

      DOI: 10.2969/jmsj/86878687

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    • Convergence of Hermitian–Yang–Mills connections on two-dimensional Kähler tori and mirror symmetry 査読有り

      Takeo Nishinou

      Letters in Mathematical Physics111 ( 2 )   2021年4月26日

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      掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Springer Science and Business Media LLC  

      DOI: 10.1007/s11005-021-01405-1

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      その他リンク: https://link.springer.com/article/10.1007/s11005-021-01405-1/fulltext.html

    • Toric Degenerations, Tropical Curve, and Gromov-Witten Invariants of Fano Manifolds 査読有り

      Takeo Nishinou

      CANADIAN JOURNAL OF MATHEMATICS-JOURNAL CANADIEN DE MATHEMATIQUES67 ( 3 ) 667 - 695   2015年6月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:CANADIAN MATHEMATICAL SOC  

      In this paper, we give a tropical method for computing Gromov-Witten type invariants of Fano manifolds of special type. This method applies to those Fano manifolds that admit toric degenerations to toric Fano varieties with singularities allowing small resolutions. Examples include (generalized) flag manifolds of type A and some moduli space of rank two bundles on a genus two curve.

      DOI: 10.4153/CJM-2014-006-3

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    • DISK COUNTING ON TORIC VARIETIES VIA TROPICAL CURVES 査読有り

      Takeo Nishinou

      AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS134 ( 6 ) 1423 - 1472   2012年12月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:JOHNS HOPKINS UNIV PRESS  

      In this paper, we define two numbers. One is defined by counting tropical curves with a stop, and the other is the number of holomorphic disks in toric varieties with Lagrangian boundary condition. Both of these curves should satisfy some incidence conditions. We show that these numbers coincide. These numbers can be considered as Gromov-Witten type invariants for holomorphic disks, and they have similarities as well as differences to the counting numbers of closed holomorphic curves. We study several aspects of them.

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    • Potential functions via toric degenerations 査読有り

      Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda

      PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES88 ( 2 ) 31 - 33   2012年2月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:JAPAN ACAD  

      We construct an integrable system on an open subset of a Fano manifold equipped with a toric degeneration, and compute the potential function for its Lagrangian torus fiber if the central fiber is a tone Fano variety admitting a small resolution.

      DOI: 10.3792/pjaa.88.31

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    • Toric degenerations of Gelfand-Cetlin systems and potential functions 査読有り

      Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda

      ADVANCES IN MATHEMATICS224 ( 2 ) 648 - 706   2010年6月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      We define a tonic degeneration of an integrable system on a projective manifold, and prove the existence of a tonic degeneration of the Gelfand-Cetlin system on the flag manifold of type A, As an application, we calculate the potential function for a Lagrangian torus fiber of the Gelfand-Cetlin system. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.aim.2009.12.012

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    • Convergence of adiabatic family of anti-self-dual connections on products of Riemann surfaces 査読有り

      Takeo Nishinou

      JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS51 ( 2 )   2010年2月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER INST PHYSICS  

      We prove a convergence theorem for a sequence of anti-self-dual connections on a family of products of two Riemann surfaces, where the metric of one factor shrinks, establishing the conjecture of Bershadsky et al. [Topological reduction of 4D SYM to 2D sigma-models," Nucl. Phys. B 448, 166 (1995)]. (C) 2010 American Institute of Physics. [doi: 10.1063/1.3318164]

      DOI: 10.1063/1.3318164

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    • Global gauge fixing for connections with small curvature on T-2 査読有り

      Takeo Nishinou

      INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS18 ( 2 ) 165 - 177   2007年2月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

      In this paper, we will construct a global gauge for connections with small curvature on the trivial complex rank 2 bundle on T-2. In this gauge the connection matrix A satisfies parallel to A parallel to (Cr+1) <= const. parallel to FA parallel to(1/2)(Cr).

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    • Toric degenerations of toric varieties and tropical curves 査読有り

      Takeo Nishinou, Bernd Siebert

      DUKE MATHEMATICAL JOURNAL135 ( 1 ) 1 - 51   2006年10月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:DUKE UNIV PRESS  

      We show that the counting of rational curves on a complete toric variety which are in general position relative to the toric prime divisors coincides with the counting of certain tropical curves. The proof is algebraic-geometric and relies on degeneration techniques and log deformation theory.

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    • ymplectic embedding of thin discs into a ball 査読有り

      T. Nishinou

      Math. Bohem.   2004年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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    • Some nontrivial homology classes on the space of symplectic forms 査読有り

      T Nishinou

      JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY42 ( 3 ) 599 - 606   2002年12月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:KINOKUNIYA CO LTD  

      We construct a family of examples of non-zero relative homolgy classes on some infinite dimensional spaces of symplectic forms.

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    共同研究・競争的資金等の研究

    • 多様体の退化と関連分野

      基礎科学研究 

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      2005年4月 - 現在

      資金種別:競争的資金

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    • 正則曲線を通じた幾何構造の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      西納 武男

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      2018年4月 - 2023年3月

      課題番号:18K03313

      配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )

      退化した多様体上の正則曲線の研究においては, 一般に特異な多様体またはトロピカル多様体と呼ばれる組み合わせ的な対象上のグラフを用いた手法が有効な場合がある。その一例として, 1990年代後半のFukaya-Ohや2000年前後のFukayaによる研究においては, 正則ディスクを適当なモース関数に関する勾配軌道と関係させる試みが提案された。一方, 同時期にFormanにより(多様体と限らない)CW複体上の離散モース理論が考案され, 純粋数学および応用分野において広く用いられている。Formanの理論においては勾配流は胞体の集合上の写像として定義され, 実際にベクトル場の勾配流をとるわけではない。今年度の研究においては, 離散モース理論と上記のグラフによる正則曲線の研究の双方を念頭に置き, CW複体上の一定の条件を満たす関数に対して勾配ベクトル場と勾配流を定義し, その積分曲線を用いることでモース理論を構築できることを示した。これは多様体とは限らないCW複体にも適用できるようになっており, それを反映して通常のベクトル場とは全く異なる性質を持ち, 特に勾配流が(無限に)分岐する場合もある。これは, 区分線形多様体上の区分線形なベクトル場に対する積分曲線の良い定義を与えたとも解釈できる。
      もう一つの研究として, 一般型の複素曲面上の特異曲線の変形を考察し, 曲線がsemiregularityという条件を満たす場合, 種数を変えない変形に関してほぼ最良の性質を持つことを見出した。

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    • 新しい視点からのリーマン面の研究およびその応用

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      西納 武男

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      2014年4月 - 2018年3月

      課題番号:26400061

      配分額:4680000円 ( 直接経費:3600000円 、 間接経費:1080000円 )

      トロピカル幾何における考え方を敷衍して, 種々の多様体上で正則曲線の構成を主に行った。この構成は変形の障害がある場合の変形理論に基づいており, 従来のトロピカル幾何における議論では扱う事ができない。この点を克服するために, 退化した状況において曲線の変形の障害を表すコホモロジー群を計算し, 実際の障害がどこから生じるかを明らかにした。その結果多くの場合に障害の具体的な計算が可能になり, 従来知られていない状況で正則曲線を構成, 分類する事ができた。それに基づいて, 複素トーラスにおける正則曲線と周期的なトロピカル曲線の対応の証明や, K3曲面上で非常に多くの有理曲線の構成を行う事ができた。

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    • 可積分幾何の展開

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      宮岡 礼子, 小谷 元子, 西納 武男, 上原 崇人, 松浦 望, 岩崎 克則, 入谷 寛, 梶原 健司, 長友 康行, 野村 隆昭, 山田 光太郎, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, ゲスト マーティン, 庄田 敏宏, 二木 昭人, 藤岡 敦, ラスマン ウェイン, 田丸 博士

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      2011年4月 - 2015年3月

      課題番号:23340012

      配分額:13780000円 ( 直接経費:10600000円 、 間接経費:3180000円 )

      主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し,長年の問題を解決した.主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた.トランスノーマル系の研究を深めた.
      リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し,非放物型エンドは高々1つであり,曲面なら種数が0であることがわかった.
      等径超曲面のガウス像のハミルトン変形との交叉に関わるフレアホモロジー論の研究において,主曲率の重複度が2以上の場合にはどんなハミルトン変形によっても,交叉が外せないことを示した(入江博,Hui Ma,大仁田義裕との共同研究).

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    • 多様体の退化を通じたミラー対称性及び可積分系の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      西納 武男

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      2010年4月 - 2014年3月

      課題番号:22740031

      配分額:4030000円 ( 直接経費:3100000円 、 間接経費:930000円 )

      複素構造とシンプレクティック構造という、一見全く異なる幾何構造が深いところで結びついているというミラー対称性の主張と、それに関連した数学の研究を行った。特に、トロピカル幾何学という新しい概念を用いて、複雑な幾何学を組み合わせ論的に扱うことができる単純な対象によって表現し、ミラー対称性の研究に応用した。また、旗多様体やリーマン面上のベクトル束のモジュライ空間といった、古典的にも重要な幾何的対象の研究にも応用した。

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    • 幾何学と可積分系理論の融合と発展

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      宮岡 礼子, 大仁田 義裕, 小谷 元子, 佐々木 武, 岩崎 克則, 大津 幸男, 梶原 健司, 長友 康行, 中屋敷 厚, 山田 光太郎, 二木 昭人, マーティン ゲスト, ウェイン ラスマン, 庄田 敏宏, 入谷 寛, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, 川久保 哲, 田丸 博士, 藤岡 敦, 松浦 望, 西納 武男, 山田 光太郎, 岩崎 克則, 梶原 健司, 中屋敷 厚, 長友 康行

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      2007年 - 2010年

      課題番号:19204006

      配分額:27560000円 ( 直接経費:21200000円 、 間接経費:6360000円 )

      等径超曲面の分類問題の大部分を解決し,運動量写像で表現することにより,可積分系理論との関連性を根拠づけた.特異点をもつ曲面の基礎理論を進展させ,種々の局所・大域理論を明らかにし,ルジャンドル写像を用いた新しい視点を開発した.リーマン・ヒルベルト対応を介してパンルヴェ方程式の力学系を研究し,カオス性の観点を開拓した.高種数Gromov-Witten理論のモジュラー性,ミラー対称性を論じ,また量子コホモロジーから得られる正則微分をポテンシャルにもつ曲面の構成を通じて,tt*幾何に貢献した.

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    • ミラー対称性と多様体の退化に関わる幾何の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      西納 武男

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      2007年 - 2009年

      課題番号:19740034

      配分額:2720000円 ( 直接経費:2300000円 、 間接経費:420000円 )

      多様体と呼ばれる、一般に複雑な幾何的な対象に、巧妙に隠された対称性や構造を解き明かすのが研究の目的である。そのために主に2つの方法を用いて研究した。一つは多様体の退化という、複雑な幾何的対象をより簡単なものに分解して調べる手法で、もう一つはミラー対称性という、図形のある種の双対変換である。その結果多様体にいくつかの不変量を定義し、計算することが出来た。

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