可積分幾何の展開
日本学術振興会
科学研究費助成事業
宮岡 礼子, 小谷 元子, 西納 武男, 上原 崇人, 松浦 望, 岩崎 克則, 入谷 寛, 梶原 健司, 長友 康行, 野村 隆昭, 山田 光太郎, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, ゲスト マーティン, 庄田 敏宏, 二木 昭人, 藤岡 敦, ラスマン ウェイン, 田丸 博士
2011年4月
-
2015年3月
課題番号:23340012
配分額:13780000円
(
直接経費:10600000円
、
間接経費:3180000円
)
主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し,長年の問題を解決した.主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた.トランスノーマル系の研究を深めた.
リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し,非放物型エンドは高々1つであり,曲面なら種数が0であることがわかった.
等径超曲面のガウス像のハミルトン変形との交叉に関わるフレアホモロジー論の研究において,主曲率の重複度が2以上の場合にはどんなハミルトン変形によっても,交叉が外せないことを示した(入江博,Hui Ma,大仁田義裕との共同研究).
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幾何学と可積分系理論の融合と発展
日本学術振興会
科学研究費助成事業
宮岡 礼子, 大仁田 義裕, 小谷 元子, 佐々木 武, 岩崎 克則, 大津 幸男, 梶原 健司, 長友 康行, 中屋敷 厚, 山田 光太郎, 二木 昭人, マーティン ゲスト, ウェイン ラスマン, 庄田 敏宏, 入谷 寛, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, 川久保 哲, 田丸 博士, 藤岡 敦, 松浦 望, 西納 武男, 山田 光太郎, 岩崎 克則, 梶原 健司, 中屋敷 厚, 長友 康行
2007年
-
2010年
課題番号:19204006
配分額:27560000円
(
直接経費:21200000円
、
間接経費:6360000円
)
等径超曲面の分類問題の大部分を解決し,運動量写像で表現することにより,可積分系理論との関連性を根拠づけた.特異点をもつ曲面の基礎理論を進展させ,種々の局所・大域理論を明らかにし,ルジャンドル写像を用いた新しい視点を開発した.リーマン・ヒルベルト対応を介してパンルヴェ方程式の力学系を研究し,カオス性の観点を開拓した.高種数Gromov-Witten理論のモジュラー性,ミラー対称性を論じ,また量子コホモロジーから得られる正則微分をポテンシャルにもつ曲面の構成を通じて,tt*幾何に貢献した.
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