2024/04/12 更新

写真b

アベ タクロウ
阿部 拓郎
ABE Takuro
*大学が定期的に情報更新している項目(その他は、researchmapの登録情報を転載)
所属*
理学部 数学科
職名*
教授
学位
博士(理学) ( 京都大学 )
研究テーマ*
  • ベクトル空間中の超平面の有限集合として定義される超平面配置を、特に可換環論・ベクトル束といった代数・代数幾何的視点を用いて、その代数と幾何学・組み合わせ論との関連を探求しています。また超平面配置はルート系・ワイル群をその起源とするため、それらが関連する様々な数学、例えばHessenberg多様体や、余不変式環などの研究も行っています。

  • 研究キーワード
  • 代数幾何学

  • ルート系

  • ベクトル束

  • 対数的ベクトル場

  • 超平面配置

  • 学内職務経歴*
    • 2023年4月 - 現在 
      理学部   数学科   教授
    • 2023年4月 - 現在 
      理学研究科   数学専攻 博士課程前期課程   教授
    • 2023年4月 - 現在 
      理学研究科   数学専攻 博士課程後期課程   教授
     

    研究分野

    • 自然科学一般 / 代数学  / 超平面配置の数学

    • 自然科学一般 / 代数学  / 代数幾何学

    経歴

    • 2023年4月 - 現在 
      立教大学   理学部数学科   教授

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      国名:日本国

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    • 2019年7月 - 2023年3月 
      九州大学   マス・フォア・インダストリ研究所   教授

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    • 2016年3月 - 2019年6月 
      九州大学   マス・フォア・インダストリ研究所   准教授

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    • 2010年10月 - 2016年2月 
      京都大学   大学院工学研究科   講師

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    • 2008年10月 - 2010年9月 
      京都大学   大学院理学研究科   特定助教(グローバルCOE)

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    • 2008年4月 - 2008年9月 
      日本学術振興会   特別研究員(PD)

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    • 2006年4月 - 2008年3月 
      北海道大学   大学院理学研究院   学術研究員

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    ▼全件表示

    学歴

    • 2003年4月 - 2006年3月 
      京都大学   大学院理学研究科   数学・数理解析専攻博士後期課程

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    • 2001年4月 - 2003年3月 
      京都大学   大学院理学研究科   数学・数理解析専攻修士課程

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    • 1997年4月 - 2001年3月 
      京都大学   理学部

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    委員歴

    • 2018年4月 - 2019年3月 
      日本数学会   九州支部評議委員

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      団体区分:学協会

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    論文

    • Vertex-weighted digraphs and freeness of arrangements between Shi and Ish 査読有り

      阿部 拓郎, Tan Nhat Tran, 辻栄 周平

      European Journal of Combinatorics118   2024年5月

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1016/j.ejc.2024.103920

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    • On some freeness-type properties for line arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Denis Ibadula, Anca Măcinic

      ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE25 ( 1 ) 427 - 447   2024年2月

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.2422/2036-2145.202105_038

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    • Addition-deletion theorems for the Solomon-Terao polynomials and B-sequences of hyperplane arrangements 査読有り 国際誌

      阿部拓郎

      Mathematische Zeitschrift306 ( 205 )   2024年1月11日

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1007/s00209-023-03426-z

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    • Projective dimensions of hyperplane arrangements 査読有り

      阿部 拓郎

      Transactions of the American Mathematical Society, accepted   2024年

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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    • A Hodge filtration of logarithmic vector fields for well-generated complex reflection groups 査読有り

      Takuro Abe, Gerhard Roehrle, Christian Stump, Masahiko Yoshinaga

      Journal of Combinatorial Algebra, accepted   2024年

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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    • Generalization of the addition and restriction theorems from free arrangements to the class of projective dimension one

      阿部 拓郎

      Algebraic Combinatorics, accepted   2023年10月

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

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    • Addition-deletion theorem for free hyperplane arrangements and combinatorics 査読有り

      阿部 拓郎

      Journal of Algebra610   1 - 17   2022年7月19日

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1016/j.jalgebra.2022.06.028

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    • Double points of free projective line arrangements 査読有り

      阿部拓郎

      International Mathematical Research Notices2022 ( 3 ) 1811 - 1824   2022年2月

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1093/imrn/rnaa145

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    • Locally heavy hyperplanes in multiarrangements 査読有り

      阿部拓郎, Lukas Kühne

      Journal of Pure and Applied Algebra226 ( 1 ) 106791 - 106791   2022年1月

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1016/j.jpaa.2021.106791

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    • Roots of the characteristic polynomials of hyperplane arrangements and their restrictions and localizations 査読有り

      阿部拓郎

      Topology and its Applications (special volume), to appear   2021年12月

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1016/j.topol.2021.107990

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    • A Hyper-surface Arrangement Model of Ranking Distributions 査読有り

      Shizuo Kaji, Akira Horiguchi, Takuro Abe, Yohsuke Watanabe

      Proceedings of the 27th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery & Data Mining   796 - 804   2021年8月14日

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)  

      DOI: 10.1145/3447548.3467253

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    • A Characterization of High Order Freeness for Product Arrangements and Answers to Holm’s Questions 査読有り 国際誌

      阿部拓郎, 中島規博

      Algebras and Representation Theory24 ( 3 ) 585 - 599   2021年6月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1007/s10468-020-09961-1

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    • Plus-one generated and next to free arrangements of hyperplanes 査読有り

      阿部 拓郎

      International Mathematical Research Notices2021 ( 12 ) 9233 - 9261   2021年6月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1093/imrn/rnz099

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    • Addition–deletion results for the minimal degree of logarithmic derivations of hyperplane arrangements and maximal Tjurina line arrangements

      Takuro Abe, Alexandru Dimca, Gabriel Sticlaru

      Journal of Algebraic Combinatorics   2020年11月16日

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      担当区分:筆頭著者   記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1007/s10801-020-00986-9

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      その他リンク: http://link.springer.com/article/10.1007/s10801-020-00986-9/fulltext.html

    • On A_1^2 restrictions of Weyl arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao, Tan Nhat Tran

      Journal of Algebraic Combinatorics   2020年9月18日

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1007/s10801-020-00979-8

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      その他リンク: http://link.springer.com/article/10.1007/s10801-020-00979-8/fulltext.html

    • Hessenberg varieties and hyperplane arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Tatsuya Horiguchi, Mikiya Masuda, Satoshi Murai, Takashi Sato

      Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)2020 ( 764 ) 241 - 286   2020年7月1日

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Walter de Gruyter GmbH  

      <title>Abstract</title>Given a semisimple complex linear algebraic group <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9999_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1b1Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_1056.png" /><tex-math>{ { G } }</tex-math></alternatives></inline-formula> and a lower ideal <italic>I</italic> in positive roots of <italic>G</italic>, three objects arise:
      the ideal arrangement <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9998_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1b7Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0652.png" /><tex-math>{\mathcal{A}_{I } }</tex-math></alternatives></inline-formula>, the regular nilpotent Hessenberg variety <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9997_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1b9Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula>, and the regular semisimple Hessenberg variety <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9996_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c11Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0713.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(S,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula>.
      We show that
      a certain graded ring derived from the logarithmic derivation module of <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9995_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c13Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0652.png" /><tex-math>{\mathcal{A}_{I } }</tex-math></alternatives></inline-formula> is isomorphic to
      <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9994_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c15Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0431.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(N,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> and <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9993_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c17Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0432.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(S,I))^{W } }</tex-math></alternatives></inline-formula>,
      the invariants in <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9992_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c19Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0433.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(S,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> under an action of the Weyl group <italic>W</italic> of <italic>G</italic>.
      This isomorphism is shown
      for general Lie type,
      and generalizes Borel’s celebrated theorem showing that the coinvariant algebra of <italic>W</italic> is isomorphic to the cohomology ring of the flag variety <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9991_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b1c27Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0410.png" /><tex-math>{G/B}</tex-math></alternatives></inline-formula>.

      This surprising connection between Hessenberg varieties and hyperplane
      arrangements enables us to produce a number of interesting
      consequences. For instance, the surjectivity of the restriction map
      <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9990_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2b1Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0428.png" /><tex-math>{H^{*}(G/B)\to H^{*}(\operatorname{Hess}(N,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> announced by Dale
      Peterson
      and an affirmative answer to
      a conjecture of Sommers and Tymoczko are immediate consequences. We also
      give an explicit ring presentation of <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9989_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2b3Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0431.png" /><tex-math>{H^{*}(\operatorname{Hess}(N,I))}</tex-math></alternatives></inline-formula> in
      types <italic>B</italic>, <italic>C</italic>, and <italic>G</italic>. Such a presentation was already known in type
      <italic>A</italic> and when <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9988_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2c13Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula> is the Peterson variety. Moreover, we find
      the volume polynomial of <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9987_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2c15Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula> and see that the hard
      Lefschetz property and the Hodge–Riemann relations hold for
      <inline-formula id="j_crelle-2018-0039_ineq_9986_w2aab3b7e1517b1b6b1aab1c14b2c17Aa"><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="graphic/j_crelle-2018-0039_eq_0711.png" /><tex-math>{\operatorname{Hess}(N,I)}</tex-math></alternatives></inline-formula>, despite the fact that it is a singular variety in general.

      DOI: 10.1515/crelle-2018-0039

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      その他リンク: https://www.degruyter.com/downloadpdf/journals/crll/2020/764/article-p241.xml

    • On complex supersolvable line arrangements 査読有り

      阿部拓郎, Alexandru Dimca

      Journal of Algebra552   38 - 51   2020年6月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.02.007

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    • Multiple addition, deletion and restriction theorems for hyperplane arrangements 査読有り

      阿部 拓郎, 寺尾宏明

      Proceedings of the American Mathematical Society147 ( 11 ) 4835 - 4845   2019年11月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1090/proc/14592

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    • Solomon-Terao algebra of hyperplane arrangements 査読有り

      Abe, Takuro, Maeno, Toshiaki, Mural, Satoshi, Numata, Yasuhide

      JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN71 ( 4 ) 1027 - 1047   2019年10月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:MATH SOC JAPAN  

      We introduce a new algebra associated with a hyperplane arrangement A, called the Solomon-Terao algebra ST(A, eta), where eta is a homogeneous polynomial. It is shown by Solomon and Terao that ST(A, eta) is Artinian when eta is generic. This algebra can be considered as a generalization of coinvariant algebras in the setting of hyperplane arrangements. The class of Solomon-Terao algebras contains cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties. We show that ST(A, eta) is a complete intersection if and only if A is free. We also give a factorization formula of the Hilbert polynomials of ST(A, eta) when A is free, and pose several related questions, problems and conjectures.

      DOI: 10.2969/jmsj/79957995

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    • Deletion theorem and combinatorics of hyperplane arrangements 査読有り

      阿部 拓郎

      Mathematische Annalen373 ( 1--2 ) 581 - 595   2019年2月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1007/s00208-018-1713-9

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    • Heavy hyperplanes in multiarrangements and their freeness 査読有り

      阿部 拓郎, Lukas Kuehne

      Journal of Algebraic Combinatorics48 ( 4 ) 581 - 606   2018年12月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1007/s10801-017-0806-y

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    • Splitting types of bundles of logarithmic vector fields along plane curves 査読有り

      阿部 拓郎, Alexandru Dimca

      International Journal of Mathematics29 ( 8 )   2018年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.1142/S0129167X18500556

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    • A basis construction of the extended Catalan and Shi arrangements of the type &ITA&IT2 査読有り

      Takuro Abe, Daisuke Suyama

      JOURNAL OF ALGEBRA493   20 - 35   2018年1月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      In [10], Terao proved the freeness of multi-Coxeter arrangements with constant multiplicities by giving an explicit construction of bases. Combining it with algebro-geometric method, Yoshinaga proved the freeness of the extended Catalan or Shi arrangements in [12]. However, there have been no explicit constructions of the bases for the logarithmic derivation modules of the extended Catalan and Shi arrangements. In this paper, we give the first explicit construction of them when the root system is of the type A(2). (C) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.jalgebra.2017.09.024

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    • The freeness of Ish arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Daisuke Suyama, Shuhei Tsujie

      JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A146   169 - 183   2017年2月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      The Ish arrangement was introduced by Armstrong to give a new interpretation of the q, t-Catalan numbers of Garsia and Haiman. Armstrong and Rhoades showed that there are some striking similarities between the Shi arrangement and the Ish arrangement and posed some problems. One of them is whether the Ish arrangement is a free arrangement or not. In this paper, we verify that the Ish arrangement is supersolvable and hence free. Moreover, we give a necessary and sufficient condition for the deleted Ish arrangement to be free. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.jcta.2016.09.008

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    • Restrictions of free arrangements and the division theorem 査読有り

      Takuro Abe

      Springer INdAM Series19   389 - 401   2017年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:Springer International Publishing  

      This is a survey and research note on the modified Orlik conjecture derived from the division theorem introduced in Abe (Invent. Math. 204(1), 317–346, 2016). The division theorem is a generalization of classical addition-deletion theorems for free arrangements. The division theorem can be regarded as a modified converse of the Orlik’s conjecture with a combinatorial condition, i.e., an arrangement is free if the restriction is free and the characteristic polynomial of the restriction divides that of an arrangement. In this article we recall, summarize, pose and re-formulate some of results and problems related to the division theorem based on Abe (Invent. Math. 204(1), 317–346, 2016), and study the modified Orlik’s conjecture with partial answers.

      DOI: 10.1007/978-3-319-58971-8_14

      Scopus

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    • Non-recursive freeness and non-rigidity 査読有り

      T. Abe, M. Cuntz, H. Kawanoue, T. Nozawa

      DISCRETE MATHEMATICS339 ( 5 ) 1430 - 1449   2016年5月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE BV  

      In the category of free arrangements, inductively and recursively free arrangements are important. In particular, in the former, Terao's open problem asking whether freeness depends only on combinatorics is true. A long standing problem whether all free arrangements are recursively free or not was settled by the second author and Hoge very recently, by giving a free but non-recursively free plane arrangement consisting of 27 planes. In this paper, we construct free but non-recursively free plane arrangements consisting of 13 and 15 planes, and show that the example with 13 planes is the smallest in the sense of the cardinality of planes. In other words, all free plane arrangements consisting of at most 12 planes are recursively free. To show this, we completely classify all free plane arrangements in terms of inductive freeness and three exceptions when the number of planes is at most 12. Several properties of the 15 plane arrangement are proved by computer programs. Also, these two examples solve negatively a problem posed by Yoshinaga on the moduli spaces, (inductive) freeness and, rigidity of free arrangements. (C) 2016 Published by Elsevier B.V.

      DOI: 10.1016/j.disc.2015.12.017

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    • Divisionally free arrangements of hyperplanes 査読有り

      Takuro Abe

      INVENTIONES MATHEMATICAE204 ( 1 ) 317 - 346   2016年4月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER HEIDELBERG  

      Let be the triple of hyperplane arrangements. We show that the freeness of and the division of by imply the freeness of . This "division theorem" improves the famous addition-deletion theorem, and it has several applications, which include a definition of "divisionally free arrangements". It is a strictly larger class of free arrangements than the classical important class of inductively free arrangements. Also, whether an arrangement is divisionally free or not is determined by the combinatorics. Moreover, we show that a lot of recursively free arrangements, to which almost all known free arrangements are belonging, are divisionally free.

      DOI: 10.1007/s00222-015-0615-7

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    • Free filtrations of affine Weyl arrangements and the ideal-Shi arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao

      JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS43 ( 1 ) 33 - 44   2016年2月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

      In this article, we prove that the ideal-Shi arrangements are free central arrangements of hyperplanes satisfying the dual partition formula. Then, it immediately follows that there exists a saturated free filtration of the cone of any affine Weyl arrangement such that each subarrangement of the filtration satisfies the dual partition formula. This generalizes the main result in Abe et al. (J. Eur. Math. Soc., to appear) which affirmatively settled a conjecture by Sommers and Tymoczko (Trans. Am. Math. Soc. 358:3493-3509, 2006).

      DOI: 10.1007/s10801-015-0624-z

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    • The freeness of ideal subarrangements of Weyl arrangements 査読有り

      T. Abe, M. Barakat, M. Cuntz, T. Hoge, H. Terao

      JOURNAL OF THE EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY18 ( 6 ) 1339 - 1348   2016年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:EUROPEAN MATHEMATICAL SOC  

      A Weyl arrangement is the arrangement defined by the root system of a finite Weyl group. When a set of positive roots is an ideal in the root poset, we call the corresponding arrangement an ideal subarrangement. Our main theorem asserts that any ideal subarrangement is a free arrangement and that its exponents are given by the dual partition of the height distribution, which was conjectured by Sommers-Tymoczko. In particular, when an ideal subarrangement is equal to the entire Weyl arrangement, our main theorem yields the celebrated formula by Shapiro, Steinberg, Kostant, and Macdonald. The proof of the main theorem is classification-free. It heavily depends on the theory of free arrangements and thus greatly differs from the earlier proofs of the formula.

      DOI: 10.4171/JEMS/615

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    • LOGARITHMIC BUNDLES OF DEFORMED WEYL ARRANGEMENTS OF TYPE A(2) 査読有り

      Takuro Abe, Daniele Faenzi, Jean Valles

      BULLETIN DE LA SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE144 ( 4 ) 745 - 761   2016年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:FRENCH MATHEMATICAL SOC  

      We consider deformations of the Weyl arrangement of type A(2), which include the extended Shi and Catalan arrangements. These last ones are well-known to be free. We study their sheaves of logarithmic vector fields in all other cases, and show that they are Steiner bundles. Also, we determine explicitly their unstable lines. As a corollary, some counter-examples to the shift isomorphism problem are given.

      DOI: 10.24033/bsmf.2726

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    • A mathematical problem for security analysis of hash functions and pseudorandom generators 査読有り

      Koji Nuida, Takuro Abe, Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata

      International Journal of Foundations of Computer Science26 ( 2 ) 169 - 194   2015年2月8日

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      In this paper, we specify a class of mathematical problems, which we refer to as "Function Density Problems" (FDPs, in short), and point out novel connections of FDPs to the following two cryptographic topics; theoretical security evaluations of keyless hash functions (such as SHA-1), and constructions of provably secure pseudorandom generators (PRGs) with some enhanced security property introduced by Dubrov and Ishai (STOC 2006). Our argument aims at proposing new theoretical frameworks for these topics (especially for the former) based on FDPs, rather than providing some con-crete and practical results on the topics. We also give some examples of mathematical discussions on FDPs, which would be of independent interest from mathematical viewpoints. Finally, we discuss possible directions of future research on other crypto-graphic applications of FDPs and on mathematical studies on FDPs themselves.

      DOI: 10.1142/S0129054115500100

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    • Simple-root bases for Shi arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao

      JOURNAL OF ALGEBRA422   89 - 104   2015年1月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      In his affirmative answer to the Edelman-Reiner conjecture, Yoshinaga proved that the logarithmic derivation modules of the cones of the extended Shi arrangements are free modules. However, we know very little about the bases themselves except their existence. In this article, we prove the unique existence of two distinguished bases which we call the simple-root basis plus (SRB+) and the simple-root basis minus (SRB-). They are characterized by nice divisibility properties relative to the simple roots. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.09.011

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    • Roots of characteristic polynomials and intersection points of line arrangements. 査読有り

      阿部 拓郎

      Journal of Singularities8   100 - 117   2014年10月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      DOI: 10.5427/jsing.2014.8h

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    • Free arrangements and coefficients of characteristic polynomials 査読有り

      Takuro Abe, Masahiko Yoshinaga

      Mathematische Zeitschrift275 ( 3-4 ) 911 - 919   2013年12月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

      Ziegler showed that the multirestriction of a free arrangement is also free. After Ziegler's work, several results concerning the "reverse direction", i.e., characterizing freeness of an arrangement via that of its multirestriction, have appeared. In this paper, we prove a new characterization of freeness in which the second Betti number of the arrangement plays a crucial role. © 2013 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

      DOI: 10.1007/s00209-013-1165-6

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    • Chambers of 2-affine arrangements and freeness of 3-arrangements 査読有り

      Takuro Abe

      JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS38 ( 1 ) 65 - 78   2013年8月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

      We give a lower bound on the number of chambers divided by a family of lines in the real plane. Also, a sufficient condition for 3-arrangements to be free is given in terms of chambers. To prove them, we give the upper bound on differences of exponents for balanced 2-multiarrangements in terms of the cardinality of hyperplanes.

      DOI: 10.1007/s10801-012-0393-x

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    • Characteristic Polynomials, eta-Complexes, and Freeness of Tame Arrangements 査読有り

      Takuro Abe

      MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL62 ( 1 ) 117 - 130   2013年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL  

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    • Equivariant multiplicities of Coxeter arrangements and invariant bases 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao, Atsushi Wakamiko

      ADVANCES IN MATHEMATICS230 ( 4-6 ) 2364 - 2377   2012年7月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      Let A be an irreducible Coxeter arrangement and W be its Coxeter group. Then W naturally acts on A. A multiplicity in : A -&gt; Z is said to be equivariant when in is constant on each W-orbit of A. in this article, we prove that the multi-derivation module D(A, m) is a free module whenever in is equivariant by explicitly constructing a basis, which generalizes the main theorem of Terao (2002) [12]. The main tool is a primitive derivation and its covariant derivative. Moreover, we show that the W-invariant part D(A, m)(W) for any multiplicity m is a free module over the W-invariant subring. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.aim.2012.04.015

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    • Exponents of 2-multiarrangements and multiplicity lattices 査読有り

      Takuro Abe, Yasuhide Numata

      JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS35 ( 1 ) 1 - 17   2012年2月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

      We introduce a concept of multiplicity lattices of 2-multiarrangements, determine the combinatorics and geometry of that lattice, and give a criterion and method to construct a basis for derivation modules effectively.

      DOI: 10.1007/s10801-011-0291-7

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    • ON A CONJECTURE OF ATHANASIADIS RELATED TO FREENESS OF A FAMILY OF HYPERPLANE ARRANGEMENTS 査読有り

      Takuro Abe

      MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS19 ( 2 ) 469 - 474   2012年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:INT PRESS BOSTON, INC  

      We prove a characterization of freeness, conjectured by Athanasiadis, for the family of hyperplane arrangements, which lie between the Coxeter and the Catalan arrangement of the type A(l). One direction was already proved in [2]. Here we prove the other direction

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    • The freeness of Shi-Catalan arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao

      EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS32 ( 8 ) 1191 - 1198   2011年11月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS LTD- ELSEVIER SCIENCE LTD  

      Let W be a finite Weyl group and A be the corresponding Weyl arrangement. A deformation of A is an affine arrangement which is obtained by adding to each hyperplane H is an element of A several parallel translations of H by the positive root (and its integer multiples) perpendicular to H. We say that a deformation is W-equivariant if the number of parallel hyperplanes of each hyperplane H is an element of A depends only on the W-orbit of H. We prove that the conings of the W-equivariant deformations are free arrangements under a Shi-Catalan condition and give a formula for the number of chambers. This generalizes Yoshinaga&apos;s theorem conjectured by Edelman-Reiner. (C) 2011 Elsevier Ltd. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.ejc.2011.06.005

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    • Primitive filtrations of the modules of invariant logarithmic forms of Coxeter arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao

      JOURNAL OF ALGEBRA330 ( 1 ) 251 - 262   2011年3月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      We define primitive derivations for Coxeter arrangements which may not be irreducible. Using those derivations, we introduce the primitive filtrations of the module of invariant logarithmic differential forms for an arbitrary Coxeter arrangement with an arbitrary multiplicity. In particular, when the Coxeter arrangement is irreducible with a constant multiplicity, the primitive filtration was studied in Abe and Terao (2010) [2], which generalizes the Hodge filtration introduced by K. Saito (e.g., Saito, 2003 [6]). (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.jalgebra.2010.12.010

      CiNii Article

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    • A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao

      MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT264 ( 4 ) 813 - 828   2010年4月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:SPRINGER  

      Let W be a finite irreducible real reflection group, which is a Coxeter group. We explicitly construct a basis for the module of differential 1-forms with logarithmic poles along the Coxeter arrangement by using a primitive derivation. As a consequence, we extend the Hodge filtration, indexed by nonnegative integers, into a filtration indexed by all integers. This filtration coincides with the filtration by the order of poles. The results are translated into the derivation case.

      DOI: 10.1007/s00209-009-0489-8

      CiNii Article

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    • Coxeter multiarrangements with quasi-constant multiplicities 査読有り

      Takuro Abe, Masahiko Yoshinaga

      JOURNAL OF ALGEBRA322 ( 8 ) 2839 - 2847   2009年10月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      We study structures of derivation modules of Coxeter multiarrangements with quasi-constant multiplicities by using the primitive derivation. As an application, we show that the characteristic polynomial of a Coxeter multiarrangement with quasi-constant multiplicity is combinatorially computable. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.jalgebra.2009.07.025

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    • Signed-eliminable graphs and free multiplicities on the braid arrangement 査読有り

      Takuro Abe, Koji Nuida, Yasuhide Numata

      JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES80   121 - 134   2009年8月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:OXFORD UNIV PRESS  

      We define specific multiplicities on the braid arrangement by using signed graphs. To consider their freeness, we introduce the notion of signed-eliminable graphs as a generalization of Stanley's classification theory of free graphic arrangements by chordal graphs. This generalization gives us a complete classification of the free multiplicities defined above. As an application, we prove one direction of a conjecture of Athanasiadis on the characterization of the freeness of certain deformations of the braid arrangement in terms of directed graphs.

      DOI: 10.1112/jlms/jdp019

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    • The Stability of the Family of B2-Type Arrangements 査読有り

      Takuro Abe

      COMMUNICATIONS IN ALGEBRA37 ( 4 ) 1193 - 1215   2009年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:TAYLOR & FRANCIS INC  

      We introduce the family of B2-type arrangements as a generalization of the classical Coxeter arrangement of type B2 and consider the stability and the freeness of it. We show the freeness and (semi)stability are determined by the combinatorics. Moreover, we give a partial answer to the 4-shift problem, which is a conjecture on the combinatorics and geometry induced from the B2-type arrangements.

      DOI: 10.1080/00927870802465969

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    • TOTALLY FREE ARRANGEMENTS OF HYPERPLANES 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao, Masahiko Yoshinaga

      PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY137 ( 4 ) 1405 - 1410   2009年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

      A central arrangement A of hyperplanes in an l-dimensional vector space V is said to be totally free if a multiarrangement (A, m) is free for any multiplicity m : A -&gt; Z(&gt; 0). It has been known that A is totally free whenever l &lt;= 2. In this article, we will prove that there does not exist any totally free arrangement other than the obvious ones, that is, a product of one-dimensional arrangements and two-dimensional ones.

      DOI: 10.1090/S0002-9939-08-09755-4

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    • The Euler multiplicity and addition-deletion theorems for multiarrangements 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao, Max Wakefield

      JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES77   335 - 348   2008年4月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:CAMBRIDGE UNIV PRESS  

      The addition-deletion theorems for hyperplane arrangements, which were originally shown by Terao [J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 27 (1980) 293-320.], provide useful ways to construct examples of free arrangements. In this article, we prove addition-deletion theorems for multiarrangements. A key to the generalization is the definition of a new multiplicity, called the Euler multiplicity, of a restricted multiarrangement. We compute the Euler multiplicities in many cases. Then we apply the addition-deletion theorems to various arrangements, including supersolvable arrangements and the Coxeter arrangement of type A(3), to construct free and non-free multiarrangements.

      DOI: 10.1112/jlms/jdm110

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    • Splitting criterion for reflexive sheaves 査読有り

      Takuro Abe, Masahiko Yoshinaga

      PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY136 ( 6 ) 1887 - 1891   2008年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

      We give a criterion for a reflexive sheaf to split into a direct sum of line bundles.

      DOI: 10.1090/S0002-9939-08-09367-2

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    • The characteristic polynomial of a multiarrangement 査読有り

      Takuro Abe, Hiroaki Terao, Max Wakefield

      ADVANCES IN MATHEMATICS215 ( 2 ) 825 - 838   2007年11月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

      Given a multiarrangement of hyperplanes we define a series by sums of the Hilbert series of the derivation modules of the multiarrangement. This series turns out to be a polynomial. Using this polynomial we define the characteristic polynomial of a multiarrangement which generalizes the characteristic polynomial of an arrangement. The characteristic polynomial of an arrangement is a combinatorial invariant, but this generalized characteristic polynomial is not. However, when the multiarrangement is free, we are able to prove the factorization theorem for the characteristic polynomial. The main result is a formula that relates 'global' data to 'local' data of a multiarrangement given by the coefficients of the respective characteristic polynomials. This result gives a new necessary condition for a multiarrangement to be free. Consequently it provides a simple method to show that a given multiarrangement is not free. (c) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.

      DOI: 10.1016/j.aim.2007.04.019

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    • Free and non-free multiplicity on the deleted A(3) arrangement 査読有り

      Takuro Abe

      PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES83 ( 7 ) 99 - 103   2007年10月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:JAPAN ACAD  

      We give the first complete classification of free and non-free multiplicities on an arrangement, called the deleted A(3) arrangement, which admits both of them.

      DOI: 10.3792/pjaa.83.99

      CiNii Article

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    • The elementary transformation of vector bundles on regular schemes 査読有り

      Takuro Abe

      TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY359 ( 9 ) 4285 - 4295   2007年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:AMER MATHEMATICAL SOC  

      We give a generalized definition of an elementary transformation of vector bundles on regular schemes by using Maximal Cohen-Macaulay sheaves on divisors. This definition is a natural extension of that given by Maruyama, and has a connection with that given by Sumihiro. By this elementary transformation, we can construct, up to tensoring line bundles, all vector bundles from trivial bundles on nonsingular quasi-projective varieties over an algebraically closed field. Moreover, we give an application of this theory to reflexive sheaves.

      DOI: 10.1090/S0002-9947-07-04161-X

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    • The stability of the family of A<sub>2</sub>-type arrangements 査読有り

      T. Abe

      Journal of Mathematics of Kyoto University46 ( 3 ) 617 - 636   2006年

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      記述言語:英語  

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    • The stability of the familly of A(2)-type arrangements 査読有り

      Takuro Abe

      JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY46 ( 3 ) 617 - 636   2006年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:KINOKUNIYA CO LTD  

      We give a necessary and sufficient condition for the stability and the freeness of the family of A2-type arrangements. Moreover, we determine explicitly when the normalization of the sheafification of its module of reduced logarithmic vector fields is isomorphic to T-p2(-2).

      DOI: 10.1215/kjm/1250281752

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    MISC

    • A Mathematical Problem for Security Analysis of Hash Functions and Pseudorandom Generators. 査読有り

      Koji Nuida, Takuro Abe, Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata

      Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)7038 LNCS   144 - 160   2011年

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    講演・口頭発表等

    • Multi-Euler derivation

      阿部 拓郎

      Multiarrangements of type B_2 and related topics  2024年3月27日 

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      開催年月日: 2024年3月26日 - 2024年3月27日

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:大阪大学  

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    • Regularity of logarithmic modules and Solomon-Terao polynomials of hyperplane arrangements

      阿部 拓郎

      Semianr of Algebra  2024年2月27日  University of Sevilla

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      開催年月日: 2024年2月27日 - 2024年2月27日

      記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

      開催地:セビージャ大学  

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    • Multi-Euler derivations 招待有り

      阿部 拓郎

      OBERSEMINAR "ARRANGEMENTS AND SYMMETRIES"  2024年1月15日  Ruhr University Bochum

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      開催年月日: 2024年1月15日 - 2024年1月15日

      記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

      開催地:Ruhr University Bochum  

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    • Projective dimensions of weakly chordal graphic arrangements 招待有り

      阿部 拓郎

      JSPS-VAST Bilateral Joint Research Project Workshop "Topology of Singularities and Related Topics"  2023年9月14日 

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      開催年月日: 2023年9月11日 - 2023年9月15日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 超平面配置の特性多項式の整数根の代数的理解

      阿部 拓郎

      Order Seminar  2023年7月3日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2023年7月3日 - 2023年7月3日

      記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

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    • B-sequences of logarithmic modules of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      Takuro Abe

      Characteristic Polynomials of Hyperplane Arrangements and Ehrhart Polynomials of Convex Polytopes  2023年2月16日  RIMS

      詳細を見る

      開催年月日: 2023年2月14日 - 2023年2月17日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:RIMS  

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    • B-sequences of the logarithmic modules 国際会議

      Takuro Abe

      Combinatorics, geometry and commutative algebra of hyperplane arrangements  2023年1月16日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2023年1月16日 - 2023年1月20日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:九州大学  

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    • Addition-restriction theorems and projective dimensions of logarithmic vector fields of hyperplane arrangements 招待有り

      阿部拓郎

      Project seminar — Moduli and Friends (online)  2022年10月24日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2022年10月24日 - 2022年10月24日

      記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

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    • Sylvester-Gallai の定理と対数的ベクトル場の分裂型 招待有り

      阿部拓郎

      城崎代数幾何シンポジウム2022 (online)  2022年10月20日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2022年10月18日 - 2022年10月21日

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 自由配置の加法定理再論

      阿部拓郎

      超平面配置の数学とその進展2022  2022年2月16日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2022年2月16日 - 2022年2月16日

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • Logarithmic modules of hyperplane arrangements and their freeness 招待有り

      阿部拓郎

      JSPS-VAST Bilateral Joint Research Project Workshop "Singularities, arrangements, and low-dim. topology"  2021年12月10日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2021年12月6日 - 2021年12月10日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Double points and free deletions of plane arrangements

      阿部拓郎

      離散幾何構造セミナー,  2021年11月17日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2021年11月17日 - 2021年11月17日

      記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

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    • Projective dimension of logarithmic modules of hyperplane arrangements 招待有り

      阿部拓郎

      RIMS x OIST Jointly-funded Workshop: "Interactions of New Trends in Algebraic Geometry and Singularities"  2021年10月11日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2021年10月11日 - 2021年10月15日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Logarithmic vector fields and differential forms revisited 招待有り 国際共著 国際会議

      阿部拓郎

      Oberseminar Arrangements and Symmetries  2021年7月12日  Ruhr University Bochum

      詳細を見る

      開催年月日: 2021年7月12日 - 2021年7月12日

      記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

      開催地:オンライン  

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    • Projective dimensions and addition-deletion theorems for hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部拓郎

      Arrangements at Home, III: Algebraic Aspects  2020年8月14日 

      詳細を見る

      開催年月日: 2020年8月13日 - 2020年8月14日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:オンライン集会  

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    • Double points and freeness of line arrangements in the projective plane 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Afternoon Seminars on Hyperplanes on line  2020年6月26日  信州大学

      詳細を見る

      開催年月日: 2020年6月26日 - 2020年6月26日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:オンライン  

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    • Sylvester's problem and logarithmic vector fields of projective line arrangements

      阿部拓郎

      Seminaires de Mathematiques et de leurs Applications  2020年2月18日  University of Pau and Pays de l'Adour, Pau, France

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • 複素数体上の超可解配置の Dirac-Motzkin 予想と対数的ベクト ル場の分裂型 招待有り

      阿部 拓郎

      第7回 代数幾何学研究集会-宇部-  2020年1月11日  宇部工業高等専門学校

      詳細を見る

      開催年月日: 2020年1月11日 - 2020年1月12日

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:山口県宇部市  

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    • Free arrangements, combinatorics and geometry 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hyperplane Arrangements and Singularities  2019年12月6日  東京大学

      詳細を見る

      開催年月日: 2019年12月2日 - 2019年12月6日

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:東京大学  

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    • Recent developments on free arrangements and combinatorics

      阿部 拓郎

      Seminar of Algebra  2019年10月16日  セビリア大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

      開催地:セビリア  

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    • Free arrangements, restrictions and related topics 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hyperplane Arrangements and Reflection Groups  2019年9月27日  Leibniz Universität Hannover

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:Leibniz Universität Hannover, Germany  

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    • Solomon-Terao algebra of hyperplane arrangements and singularities 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Special Session on Geometry and Topology of Singularities  2019年9月15日  University of Wisconsin-Madison

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:University of Wisconsin-Madison, Madison  

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    • Around free arrangements and Solomon-Terao algebras 招待有り

      阿部 拓郎

      Hyperplane Arrangements in Wakkanai  2019年8月23日 

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:稚内北星学園大学  

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    • Recent topics on free arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Arrangements at Western  2019年5月23日  Western University

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:London, Canada  

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    • Combinatorics of the addition-deletion theorems for free arrangements 国際会議

      阿部 拓郎

      CIMPA - IMH Research School HYPERPLANE ARRANGEMENTS: RECENT ADVANCES AND OPEN PROBLEMS  2019年3月21日  VAST and CIMPA

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:ハノイ  

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    • Combinatorics of the addition-deletion theorems for arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      On hyperplane arrangements, configuration spaces and related topics  2019年2月21日  北海道大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:北海道大学  

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    • Logarithmic vector fields and freeness of hyperplane arrangements(三回連続講演) 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Free divisors and Hyperplane arrangements  2018年12月18日  University Paris Diderot, Paris, France

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:University Paris Diderot  

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    • Hessenberg varieties and hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hessenberg集会 2018 in Osaka  2018年12月13日  大阪市立大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:大阪市立大学  

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    • 自由超平面配置の加除定理の組み合わせ依存性 招待有り

      阿部 拓郎

      信州大学数理科学談話会  2018年11月29日 

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

      開催地:信州大学  

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    • Hessenbergs and hyperplane arrangements part II 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hessenberg Varieties in Combinatorics, Geometry and Representation Theory  2018年10月25日  BIRS, Banff, Canada

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:BIRS, Banff, Canada  

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    • 超平面配置の対数的ベクトル場と自由性 招待有り

      阿部 拓郎

      日本数学会秋季総合分科会  2018年9月27日  日本数学会

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:岡山大学  

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    • The b_2-equality and free arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      New perspectives in hyperplane arrangements  2018年9月14日  Ruhr University Bochum, Bochum, Germany.

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:Ruhr University Bochum, Bochum, Germany.  

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    • 超平面配置の代数・自由性と組み合わせ論 招待有り

      阿部 拓郎

      組合せ論サマースクール2018  2018年8月9日 

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Free arrangements of hyperplanes and applications(三回連続講演) 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Workshop on Algebraic Geometry  2018年6月26日  中国科学院, 北京, 中国

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:Beijing, China  

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    • Generators for logarithmic derivation modules of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Topology and Geometry: A conference in memory of Stefan Papadima (1953-2018)  2018年5月29日  Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy, ブカレスト, ルーマニア

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:ブカレスト、ルーマニア  

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    • Generators of logarithmic derivation modules of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Arrangements of Hypersurfaces  2018年4月21日  AMS and Northeastern University, Boston, USA

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:Northeastern University, Boston, USA  

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    • Poincare polynomials and free arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      A walk between hyperplane arrangements, computer algebra and algorithms  2018年2月2日  北海道大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:札幌, 日本  

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    • Solomon-Terao algebra of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hyperplane arrangement and representation stability  2018年1月19日  MFO, Oberwolfach, Germany

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:Oberwolfach, Germany  

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    • Solomon-Terao algebra of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Toric Topology 2017 in Osaka  2017年12月11日  大阪市立大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • 自由配置に関する近年の進展とその応用 招待有り

      阿部 拓郎

      不変式・超平面配置と平坦構造  2017年11月10日  北海道大学

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • Hyperplane arrangements and Hessenberg varieties 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      The 5th Franco-Japan-Vietnamese Symposium on Singularities  2017年11月2日  鹿児島大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • Freeness and combinatorics of hyperplane arrangements

      阿部拓郎

      Seminaires de Mathematiques et de leurs Applications  2017年9月21日  University of Pau and Pays de l'Adour, Pau, France

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:University of Pau and Pays de l'Adour, Pau, France  

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    • Free arrangements and vector bundles 国際会議

      阿部 拓郎

      VIIIe rencontre Pau-Zaragoza d'Algebra et Geometrie  2017年9月14日  University of Pau and Pays de l'Adour, Pau, France

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:University of Pau and Pays de l'Adour, Pau, France  

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    • The $b_2$-inequality and freeness of the restrictions of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Advances in Hyperplane Arrangements  2017年8月16日  University of Bremen, Bremen, Germany

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:University of Bremen, Bremen, Germany  

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    • Hyperplane arrangements and Hessenberg varieties 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Advances in Arrangement Theory  2017年7月26日  CMS, SMC

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:Centre Mont-Royal, Montreal, Canada  

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    • Hyperplane arrangements and Hessenberg varieties 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Arrangements and beyond  2017年6月7日  Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy  

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    • Hyperplane arrangments, Solomon-Terao algebras and applications to Hessenberg varieties 招待有り

      阿部 拓郎

      変換群を核とする代数的位相幾何学  2017年5月26日  京都大学数理解析研究所

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:京都市  

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    • Algebra and geometry of Solomon-Terao's formula 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hyperplane Arrangements and related topics  2017年2月14日  北海道大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • Algebra and combinatorics of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      The 15th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics  2017年2月10日  熊本大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:熊本大学  

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    • Divisionally free arrangements of hyperplanes 招待有り

      阿部 拓郎

      第61回代数学シンポジウム  2016年9月9日 

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:佐賀大学  

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    • Recent topics on free arrangements of hyperplanes 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Summer Conference on Hyperplane Arrangements(SCHA) in Sapporo  2016年8月11日  北海道大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:札幌, 日本  

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    • Freeness and flags of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Special Session on Topology and Combinatorics of Arrangements (in honor of Mike Falk)  2016年3月  AMS Sectional Meeting, at Stony Brook University, USA.

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 剰余的自由超平面配置について 招待有り

      阿部 拓郎

      第三回杜の都代数幾何学研究集会@福岡  2015年11月26日  福岡大学

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:福岡県福岡市  

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    • Divisional freeness and the second Betti number of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hyperplane arrangements and reflection groups  2015年8月11日  Leibniz Universität Hannover

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:Hannover, Germany  

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    • Divisionally free arrangements of hyperplanes (講演) 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Differential and combinatorial aspects of singularities  2015年8月6日  Technische Universitat Kaiserslautern

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:Kaiserslautern, Germany  

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    • Division free theorem for line arrangements and divisionally free arrangements of hyperplanes 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Arrangements of plane curves and related problems  2015年3月17日  首都大学東京

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:首都大学東京  

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    • Division and localization of characteristic polynomials of hyperplane arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Combinatorics and Algebraic Topology of Configurations  2015年2月19日  Centro De Giorgi

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:ピサ、イタリア  

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    • 直線配置の数え上げ幾何とベッチ数 招待有り

      阿部 拓郎

      信州大学数理科学談話会  2015年2月6日 

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • 直線配置の交点数と部屋数及び、対応する対数的ベクトル場の分裂型

      阿部 拓郎

      大阪大学代数幾何・複素幾何セミナー  2014年12月19日  大阪大学数学教室

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:大阪大学豊中キャンパス  

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    • Freeness and Geometry of line arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Hokkaido University - University of Bremen Joint Symposium Special session:Arrangements of Hyperplanes  2014年12月3日  ブレーメン大学、北海道大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:ブレーメン、ドイツ  

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    • The freeness of ideal subarrangements of Weyl arrangements

      阿部 拓郎

      Seminarie Geometrie et Systemes Dynamiques at  2014年11月28日  ブルゴーニュ大学

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

      開催地:ディジョン(フランス)  

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    • 直線配置の代数と組み合わせ論1, 2

      阿部 拓郎

      組合せ論と可換代数サマーセミナー2014  2014年9月24日 

      詳細を見る

      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • Stability of line arrangements in the projective plane 国際会議

      阿部 拓郎

      The 1st Workshop of JSPS-MAE Sakura Program ``Geometry and Combinatorics of Hyperplane Arrangements and Related Problems''  2014年9月2日  吉永正彦(北海道大学)

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:北海道大学  

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    • Recent developments on algebra of line arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      The 2nd Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities  2014年8月27日  CNRS-JSPS-VAST

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:北海道大学  

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    • Intersection points and Betti numbers of line arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Special Session ``D-modules and Singularities'' at the First Joint International Meeting RSME-SCM-SEMA-SIMAI-UMI  2014年7月1日  RSME-SCM-SEMA-SIMAI-UMI

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

      開催地:The University of the Basque Country  

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    • Intersection points and Betti numbers of line arrangements

      Japan Conference on Graph Theory and Combinatorics  2014年5月20日  KAWARABAYASHI Large Graph project and Nihon University

      詳細を見る

      記述言語:英語   会議種別:その他  

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    • Intersection points and Betti numbers of the complements of line arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2014  2014年3月10日  広島大学

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • The freeness of ideal subarrangements of Weyl arrangements 招待有り 国際会議

      阿部 拓郎

      New perspectives in hyperplane and reflection arrangements  2014年2月10日  Ruhr University Bochum, Germany

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(一般)  

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    • 平面直線の交点と補空間のベッチ数

      第5回 代数曲面ワークショップ at 秋葉原  2013年10月26日  首都大学東京

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      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 平面中の直線配置の交点数と補空間のベッチ数

      情報セキュリティと関連する離散数学  2013年8月9日  信州大学

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      記述言語:日本語   会議種別:その他  

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    • Roots of characteristic polynomials and intersection points of line arrangements 国際会議

      阿部拓郎

      Geometry and Topology of Arrangements of Hypersurfaces  2013年6月29日  American Mathematical Society, Romanian Mathematical Society

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 超平面配置の代数と組み合わせ論

      大阪組み合わせ論セミナー  2013年6月15日  大阪市立大学

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      記述言語:日本語   会議種別:その他  

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    • Height bases for Weyl arrangements 招待有り 国際会議

      阿部拓郎

      Hyperplane Arrangements: Combinatorial and Geometric Aspects  2013年2月21日  Ruhr University Bochum, Germany

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Height basis for Weyl arrangements

      Workshop on Free Divisors and Differential Equations  2012年11月8日  Tokyo University of Agriculture and Technology

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 関数密度問題とハッシュ関数の安全性評価

      情報セキュリティ基盤の数理構造と安全性解析  2012年9月5日  九州大学マス・フォア・インダストリ研究所

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      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Digraphs and free deformations between Coxeter and Catalan arrangements of the type A

      代数幾何の関連する諸分野  2012年8月8日  北海道大学

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      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 超平面配置の代数と幾何

      関数方程式サマーセミナー  2011年8月2日 

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      記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Chambers and freeness of line arrangements

      Workshop on free divisors  2011年5月31日  University of Warwick

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Free Coxeter arrangements and applications

      The 2nd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop --Algebraic Geometry and Related Topics--  2011年3月18日  九州大学

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Exponents and freeness of 3-arrangements

      特異点と多様体の幾何学  2010年9月16日  山形大学

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • 原始微分とコクセター型多重配置

      RIMS研究集会``表現論と組合わせ論''  2009年8月27日  北海道大学

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • A logarithmic module of a generalized multiarrangement

      The 6th HU and SNU Symposium on Mathematics --Geometry and Topology-- as a part of The 11th HU-SNU Joint Symposium  2008年11月8日  北海道大学

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Coxeter multiarrangements with quasi-constant multiplicities

      Geometry and Analysis on Complex Varieties  2007年11月21日  東京農業工業大学

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • The addition-deletion theorems for multiarrangements and graphic deformation of the braid arrangement

      CIMPA summer school on arrangements and local systems  2007年6月18日  CIMPA, Galatasaray University

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • Construction of rank two reflexive sheaves from finite fields

      Geometry and Analysis on Complex Algebraic Geometry  2006年12月11日  RIMS

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    • The stability of A_2 and B_2-type arrangements 招待有り 国際会議

      阿部拓郎

      Recent Developments in Arrangements and Configulation Spaces  2006年8月10日 

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      記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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    担当経験のある科目(授業)

    • 2023年10月 - 2024年3月 
      線形代数学続論 ( 立教大学 )

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    • 2023年10月 - 2024年3月 
      代数学II ( 立教大学 )

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    • 2023年4月 - 2023年9月 
      線形代数学2 ( 立教大学 )

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    • 2018年10月 - 2019年3月 
      常微分方程式 ( 九州大学 )

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    •  
      代数幾何学大意 ( 九州大学 )

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    •  
      数理モデル概論 ( 九州大学 )

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    •  
      複素関数論 ( 九州大学 )

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    •  
      工業数学F1(複素関数論) ( 京都大学 )

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    •  
      微分積分学続論B(常微分方程式) ( 京都大学 )

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    •  
      微分積分学続論A(ベクトル解析) ( 京都大学 )

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    •  
      微分積分学 ( 京都大学 )

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    •  
      線形代数学続論 ( 京都大学 )

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    •  
      線形代数学 ( 京都大学 )

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    所属学協会

    共同研究・競争的資金等の研究

    • 数え上げ幾何学と代数幾何学の融合と擬幾何学不変量の探索

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      阿部 拓郎

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      2023年6月 - 2029年3月

      課題番号:23K17298

      担当区分:研究代表者 

      配分額:26000000円 ( 直接経費:20000000円 、 間接経費:6000000円 )

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    • 超平面配置に関連する離散構造の拡張、深化とその応用

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      吉永 正彦, 阿部 拓郎, 石川 昌治, 島田 伊知朗, 辻栄 周平, 徳永 浩雄, 沼田 泰英, 東谷 章弘

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      2023年4月 - 2028年3月

      課題番号:23H00081

      配分額:46540000円 ( 直接経費:35800000円 、 間接経費:10740000円 )

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    • 超平面配置の対数的ベクトル場の総合的研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B) 

      阿部 拓郎

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      2021年4月 - 2026年3月

      課題番号:21H00975

      配分額:17030000円 ( 直接経費:13100000円 、 間接経費:3930000円 )

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    • 超平面配置のポアンカレ多項式の根が拓く代数・幾何・組み合わせ論の融合

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽) 

      阿部 拓郎

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      2020年7月 - 2023年3月

      課題番号:20K20880

      担当区分:研究代表者 

      配分額:6500000円 ( 直接経費:5000000円 、 間接経費:1500000円 )

      研究計画二年目となる2021年度もコロナ禍の真っただ中であり、限定的な対面打ち合わせしかできない中、オンラインツールなどを積極的に用いて研究計画を推進した。その結果得られた、辻栄周平氏とTan Nhat Tran氏との国際共同研究について説明する。
      グラフとは点と辺からなるシンプルな研究対象であるが、これと対応するグラフ配置の研究は、超平面配置の研究開始以来深く調べられていた。特にStanleyによる、コーダルグラフであることとグラフ配置の自由性の同値性は極めて重要な結果であり、この場合根はグラフに完全除去順序を入れた場合のある種の辺の本数として理解することができる。他方この一般化として、辺に向きを付け頂点に重さを付けた、有向グラフから定まるグラフ配置の研究が近年注目を集めている。その中でも重要な配置として、Shi配置とIsh配置と呼ばれる配置がある。これらの間をつなぐ超平面配置レベルでの自然な変形が存在しており、これらの特性多項式がShi配置Ish配置と同じであることが知られていた。Shi配置、Ish配置どちらも自由であるため、これらの変形も自由であるかどうかが問題となっていた。まずこれらの自由性を示し、更にそれらがグラフの全く新しい変形理論から自然に理解可能であることが分かった。これは頂点に乗った重さとある頂点に入る辺とを交換する操作で、この操作で「特性多項式が保たれること」がわかり、かつある仮定の下で「自由配置に対応するグラフにこの変形を施したものも自由である」ことがわかった。これは根のグラフ理論的理解に対するブレイクスルーであり、この範疇に含まれる配置をさらに研究することで、整数根への理解がさらに進むと期待される。本結果はプレプリントとして公開済みである。

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    • 超平面配置および関連する滑層空間の離散構造を使った明示的研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      吉永 正彦, 阿部 拓郎, 島田 伊知朗, 徳永 浩雄, 長谷部 高広

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      2018年4月 - 2023年3月

      課題番号:18H01115

      配分額:16770000円 ( 直接経費:12900000円 、 間接経費:3870000円 )

      超平面配置の補集合の二重被覆やミルナーファイバーのホモロジーのねじれに関する単著論文一本と、G-Tutte多項式に関する共著論文二本が国際誌に掲載された。
      いくつかの研究が一段落し、下記(1)~(5)の研究成果を論文として投稿した。(1)学生の赤坂氏と石橋氏と共同で行った、Chip-firingゲームから決まる語の集合の特徴づけを得た。(2)陶山氏との共同研究により、A型ルート系に付随したCatalan配置やShi配置の対数的ベクトル場の基底を離散積分を使って構成することができた。このようなベクトル場の存在は20年以上前から知られていたが、明示的に構成できた意義は大きい。特にその構成が、Calogero-Moser系のquasiinvariantと呼ばれる多項式の積分表示の「離散化」で得られているという点も今後の研究の方向性をいくつか示唆している。(3)九州大学の塚本氏、蔦谷氏から位相力学系の自由性とMarker性の関係に関する問題と部分空間配置の位相構造との関係に関する指摘をうけ、共同研究を開始した。自由だがMarker性を持たない位相力学系の存在に関する成果を得た。(4)学生の菅原氏との共同研究で、直線配置の補集合のハンドル分解に関する成果を上げた。補集合の位相型を記述する方法はこれまでもあったが、ハンドル分解まではこれまで得られていなかった。またこのために「カスプ付きディバイド」という概念を導入し、今後低次元トポロジー的な研究を進めたいと考えている。(5)学生の東田氏と、どのような超平面配置が一元体F_1上定義されるか?というBejleri-Marcolliの問いに答える研究成果を上げた。
      その他、quasiinvariantと多重配置に関する研究(阿部-榎本-Feigin氏との共同研究), K(pi,1)性や青本複体のq-類似に関する研究を進めた。

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    • D加群を用いた超平面配置とSolomon-寺尾複体の革新的研究

      日本学術振興会  国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A)) 

      阿部 拓郎

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      2019年4月 - 2022年3月

      担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

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    • 超平面配置の余不変式環論の創成とその表現論・幾何学の新展開

      日本学術振興会  科研費(基盤研究B) 

      阿部 拓郎

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      2016年4月 - 2021年3月

      担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

      配分額:17680000円 ( 直接経費:13600000円 、 間接経費:4080000円 )

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    • 超平面配置の自由性・トポロジーとランダムウォークの新潮流

      日本学術振興会  科研費(挑戦的萌芽研究) 

      阿部 拓郎

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      2016年4月 - 2018年3月

      担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

      配分額:3510000円 ( 直接経費:2700000円 、 間接経費:810000円 )

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    • 超平面配置に関わる数学の総括的研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      寺尾 宏明, 吉永 正彦, 阿部 拓郎, 紙屋 英彦, 河野 俊丈, 竹村 彰通, 寺杣 友秀, 松本 耕二, 中島 規博

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      2012年4月 - 2017年3月

      課題番号:24244001

      配分額:35620000円 ( 直接経費:27400000円 、 間接経費:8220000円 )

      超平面配置の研究の拡がりと本質を捕らえるために選んだ3つのテーマの研究成果を述べる。
      (A)A型ワイル配置から派生したシー配置の微分加群の明示的基底を得た。そこにはベルヌーイ多項式が自然に登場する。またイデアル部分配置が自由であり、正ルートの高さ分布と指数とが互いに双対分割であることを示した。(B)超幾何積分は超平面配置のモデュライ空間上の同期写像とみなすことができ、局所系コホモロジーの言葉で解釈される。この立場から、青木複体のコホモロジーを計算する新手法を定式化した。(C)多重加法定理を証明することにより、いわゆる「寺尾予想」が成立するような自由超平面配置の族がかなり大きいことを示した。

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    • 超平面配置の自由性の多角的解析と関連する幾何学の研究

      日本学術振興会  科研費(若手研究(B)) 

      阿部 拓郎

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      2012年4月 - 2016年3月

      担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

      配分額:4420000円 ( 直接経費:3400000円 、 間接経費:1020000円 )

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    • 多重配置の自由性の解析と関連する幾何学の創出

      日本学術振興会  科研費(若手研究(B)) 

      阿部 拓郎

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      2009年4月 - 2012年3月

      担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

      配分額:3640000円 ( 直接経費:2800000円 、 間接経費:840000円 )

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    • 多重配置の自由性の解析と関連する幾何学の創出

      日本学術振興会  科研費(特別研究員奨励費) 

      阿部 拓郎

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      2008年4月 - 2009年3月

      担当区分:研究代表者  資金種別:競争的資金

      配分額:800000円 ( 直接経費:800000円 )

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    • 超平面配置上の自由重複度の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      阿部 拓郎

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      2008年 - 2008年

      課題番号:20740001

      配分額:1170000円 ( 直接経費:900000円 、 間接経費:270000円 )

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    学術貢献活動

    • ``Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli'' エディター

      立教大学  2023年 - 現在

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      種別:その他 

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    • '' Innovations in Incidence Geometry — Algebraic, Topological and Combinatorial``エディター

      2021年 - 現在

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      種別:その他 

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    • FPSAC 2024 Program Committee

      企画立案・運営等

      Ruhr-Universität Bochum  ( Ruhr-Universität Bochum ) 2024年7月22日 - 2024年7月26日

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      種別:学会・研究会等 

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    • ICIAM2023 Local Scientific Program Organizer

      企画立案・運営等

      ICIAM  2023年8月20日 - 2023年8月25日

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      種別:学会・研究会等 

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    社会貢献活動

    • 「わける」と「数える」がつなぐ数学

      講師

      情報・システム研究機構統計数理研究所、明治大学先端数理科学インスティテュート、九州大学マス・フォア・インダストリ研究所、京都大学数理解析研究所、大阪公立大学数学研究所(主管)  数学・数理科学5研究拠点合同市民講演会「はじける数学!ブレークスルーって何だろう?  大阪公立大学  2022年11月6日 - 2022年11月6日

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      対象: 中学生, 高校生, 社会人・一般

      種別:講演会

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    • 超平面配置の数学

      出演

      九州大学  2018年度九州大学公開講座「現代数学入門」  2018年8月12日 - 2018年8月12日

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      種別:講演会

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    • 平面直線を用いた二次元植木算

      講師

      九州大学  平成29年度九州大学オープンキャンパス数学科紹介プログラム, 企画講演  2017年8月6日 - 2017年8月6日

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      種別:施設一般公開

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