研究者詳細
2026/04/21 更新
特異点理論
情報幾何学
特異モデル
自然科学一般 / 幾何学
自然科学一般 / 応用数学、統計数学
国名：日本国
国名： 日本国
国名： 日本国
The space of positive transition measures on a Markov chain 査読有り
Naomichi Nakajima
Annals of the Institute of Statistical Mathematics 2025年11月19日
Local normal forms of em-wavefronts in affine flat coordinates 査読有り
Nakajima Naomichi
Kodai Mathematical Journal45 ( 3 ) 388 - 403 2022年11月
The dually flat structure for singular models 査読有り
Naomichi Nakajima, Toru Ohmoto
Information Geometry4 ( 1 ) 31 - 64 2021年7月
中島直道
北海道大学情報科学院博士論文 2023年3月
中島直道
京都大学数理解析研究所講究録2239 13 - 21 2023年1月
ルジャンドル特異点と情報幾何学 招待有り
中島直道
日本数学会・第 69 回トポロジーシンポジウム講演集 2022年8月
中島直道
京都大学数理解析研究所講究録2226 69 - 75 2022年7月
点群からの表面再構成のための符号付き距離関数の学習におけるトポロジカルな制約の利用
中島直道, 古川遼
研究報告コンピュータビジョンとイメージメディア（CVIM）2022-CVIM-229 ( 25 ) 1 - 8 2022年3月
中島 直道
映像情報メディア学会技術報告 = ITE technical report45 ( 4 ) 155 - 158 2021年2月
特異モデルの情報幾何学を⽬指して 招待有り
中島直道
接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺 2026年1月23日
Information geometry of multiple roots in maximum likelihood estimation and singularity theory 招待有り 国際会議
Naomichi Nakajima
Geometric Aspects of Mathematical Optimization and Statistical Theories 2025年12月16日
双対平坦構造の特異点論的一般化 招待有り
中島直道
葉層構造の幾何学とその応用 2025年12月14日
特異モデルに対する情報幾何学の建設に向けて 招待有り
中島直道
統計数理研究所セミナー 2025年8月25日
超曲面の双対平坦幾何と特異点論 招待有り
中島直道
特異点論とその応用 2025年8月19日
特異モデルの情報幾何学の確立に向けて 招待有り
中島直道
芝浦工業大学システム理工学部数理科学科 談話会 2025年7月23日
Extrinsic dually flat geometry of hypersurfaces and singularity theory 国際会議
Naomichi Nakajima
8th International Workshop on Singularities in Geometry and Applications - València VIII 2025年7月1日
Toward Information Geometry of Singular models 招待有り 国際会議
Naomichi Nakajima
Further Developments of Information Geometry 2025年3月20日
Extrinsic dually flat geometry and singularity theory 招待有り
Naomichi Nakajima
Waseda Young Researchers Meeting on Geometry 2024 2024年9月18日
Extrinsic dually flat geometry and singularity theory 国際会議
Naomichi Nakajima
Polish-Japanese Singularity Theory Working Days 2024年9月13日
双対平坦空間における平面曲線論と特異点論
中島直道
日本数学会2024年度秋季総合分科会 2024年9月6日
Dually flat geometry of plane curves and maximum likelihood estimation 招待有り 国際会議
Naomichi Nakajima
Workshop on data science and related mathematics in Wakkanai 2024年8月26日
ルジャンドル変換の特異性と情報幾何学 招待有り
中島直道
名古屋数理情報科学研究会2024 2024年7月6日
正測度空間の情報幾何学 招待有り
中島直道
立命館大学幾何学セミナー 2024年2月26日
双対平坦構造の特異点論的一般化 招待有り
中島直道
東京大学生産技術研究所 定量生物学研究室 Q-BIO SEMINAR 2024年1月22日
非凸ポテンシャルのルジャンドル変換と情報幾何学 招待有り
中島直道
埼玉大学幾何セミナー 2023年12月21日
非凸ポテンシャルのルジャンドル変換と情報幾何学 招待有り
中島直道
早稲田大学本間研究室セミナー 2023年12月12日
非凸ポテンシャルのルジャンドル変換と情報幾何学 招待有り
中島直道
横国大幾何トポロジーセミナー 2023年11月24日
特異点論から見る情報幾何学 招待有り
中島直道
広島大学トポロジー・幾何セミナー 2023年11月22日
正測度空間の情報幾何学～マルコフ過程に対する正測度理論の構築
中島直道
第26回情報論的学習理論ワークショップ (IBIS2023) 2023年10月31日
Information geometry of positive measures 国際会議
Naomichi Nakajima
WORKSHOP on Mathematics for Industry 2023年9月29日
Legendre singularities and Information Geometry 国際会議
Naomichi Nakajima
WORKSHOP on Algebraic and Analytic Singularities 2023年9月20日
退化した計量を許容する双対平坦構造とその特異性 招待有り
中島直道
接触構造，特異点，微分方程式及びその周辺 2023年1月20日
Legendre singularities and Information Geometry
Naomichi Nakajima
MSJ-SI2022, Deepening and Evolution of Applied Singularity Theory 2022年11月25日
Information Geometry from Singularity Theory Viewpoint 招待有り
Naomichi Nakajima
Singularity theory and its applications 2022年10月4日
ルジャンドル特異点と情報幾何学 招待有り
中島直道
第６９回トポロジーシンポジウム 2022年8月17日
特異モデルの情報幾何－パラメータ空間の幾何学とその特異性 招待有り
中島直道
部分多様体論と幾何解析の新展開 2022年6月27日
点群からの表面再構成のための符号付き距離関数の学習におけるトポロジカルな制約の利用
中島直道, 古川遼
コンピュータビジョンとイメージメディア研究会（IPSJ-CVIM） 2022年3月10日
Local normal forms of em-wavefronts in flat affine coordinates
中島直道
可微分写像の特異点論及びその応用 2021年11月29日
アファイン座標系におけるem-波面の局所的標準形 招待有り
第68回幾何学シンポジウム 2021年8月31日
アファイン座標系におけるem-波面の局所的標準形
中島直道
特異点論の未来 2021年6月25日
Information geometry from singularity theory viewpoint
Naomichi Nakajima
The 27th Osaka City University International Academic Symposium Mathematical Science of Visualization, and Deepening of Symmetry and Moduli 2021年3月23日
退化ポテンシャルを持つ特異モデルにおける双対平坦構造
中島直道
第17回数学総合若手研究集会 2021年3月3日
データサイエンス教育人材と数学 : 数学系院生からの視点 招待有り
中島直道
映像情報メディア学会、マルチメディアストレージ研究会、映像表現&コンピュータグラフィックス研究会、電子情報通信学会ITS研究会、画像工学研究共催研究会 2021年2月19日
特異モデルの情報幾何
中島直道
幾何や自然科学に現れる特異点 2021年2月18日
Information Geometry from Singularity Theory Viewpoint
大本亨, 中島直道
接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺 2021年1月20日
情報幾何への特異点論的アプローチ 招待有り
大本亨, 中島直道
ミニワークショップ 統計多様体の幾何学とその周辺 (12) 2020年12月24日
Information Geometry from Singularity Theory Viewpoint
Naomichi Nakajima, Toru Ohmoto
16th International Workshop on Real and Complex Singularities 2020年11月23日
退化ポテンシャルを持つ特異モデルにおける双対平坦構造について
中島直道
第23回情報論的学習理論ワークショップ（IBIS2020） 2020年11月26日
複雑生体現象の予測と制御に向けた離散・連続の統合幾何解析の構築と応用
科学技術振興機構 戦略的な研究開発の推進 戦略的創造研究推進事業 CREST
小林 徹也
2025年 - 2030年
本研究は、離散性・非線形性・非対称性を扱いうる離散・連続統合的な幾何解析を発展させることで、連続と離散の統合データ活用を飛躍的に促進し、生体要素間の多対多な因果構造が生み出す複雑動態の変容や破綻を予測・制御しうる数理的基礎を構築する。その理論をもとに多臓器連関や免疫記憶の変容などを予測する情報技術を構築してその有効性を実証することで「離散と連続」を横断した幾何解析の新たな学理と分野を開拓する。
特異統計モデルの情報幾何学の確立
日本学術振興会 科学研究費助成事業
中島 直道
特異点理論の情報幾何学への応用探究～《特異モデルの情報幾何学》の創設
日本学術振興会 科学研究費助成事業
中島 直道
2023年3月 - 2024年3月
課題番号：22KJ0052
配分額：1700000円 （ 直接経費：1700000円 ）
本年度は以下の課題について取り組んだ．
（１）マルコフ連鎖に付随する遷移確率族の空間における正測度空間の理論の構築：正測度空間の理論とは，離散分布族に備わる双対平坦構造について統計学的に正当なものを探る理論であって，その主たる方法は離散分布族の正規化条件を取って得られる拡大空間上のF-ダイバージェンスとブレグマンダイバージェンスの存在性を調べることである．遷移確率族に対しても，適切な拡大空間を導入しその上のF-ダイバージェンスのクラスを定義した．更に長岡浩司氏（電気通信大学名誉教授）によって与えられた遷移確率族の双対平坦構造と整合性を持つブレグマンダイバージェンスを陽的に与えた．竹内純一氏（九州大学）は拡大マルコフモデルを導入して遷移確率族の拡大空間の理解を試みたが，我々の枠組みはその正確な対象を与えるものである．以上の結果を論文にまとめて投稿を行なっている．
（２）平面曲線の双対平坦幾何と特異点理論：ユークリッド空間における平面曲線の外在的な微分幾何的不変量が，対応する縮閉線（あるいはコースティック）の特異点によって特徴づけられることは古くから知られており，本課題はその双対平坦幾何版を探るものである．双対平坦幾何はリーマン構造とルジャンドル双対性を併せ持つ幾何学であり，これらの観点から縮閉線を定義し，その特異点と曲線の双対平坦幾何的不変量との関係を導出した．さらに関数の特異点論に立脚し縮閉線の分類を行った．これらの結果は統計学等への幅広い応用を持つ．実際，我々の枠組みは指数型分布族における曲指数型分布族への測地線による射影の不定性を記述し，最尤推定やem-アルゴリズム等の多重解問題へ統一的なアプローチを与える．さらに我々の不変量とEfronによって導入された統計的曲率の関係性を調べることでEfronによる議論の精密化を可能にする．以上の結果をまとめた論文を執筆中である．
特異点理論の情報幾何学への応用探究～《特異モデルの情報幾何学》の創設
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
中島 直道
似鳥国際奨学財団 北海道みらいIT人材奨学金 奨学生
