2026/04/18 更新

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イナヤマ　タカヒロ
稲山　貴大
INAYAMA,TAKAHIRO
*大学が定期的に情報更新している項目（その他は、researchmapの登録情報を転載）
所属*
理学部 数学科
職名*
助教
学位
博士(数理科学) （ 2020年9月   東京大学 ）
連絡先
メールアドレス
学内職務経歴*
  • 2026年4月 - 現在 
    理学部   数学科   助教
 

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学  / 複素幾何学

  • 自然科学一般 / 基礎解析学  / 複素解析学

経歴

  • 2026年4月 - 現在 
    立教大学   理学部 数学科   助教

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  • 2021年4月 - 2026年3月 
    東京理科大学   創域理工学部 数理科学科   助教

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    国名：日本国

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  • 2020年10月 - 2021年3月 
    東京大学   大学院数理科学研究科   日本学術振興会 特別研究員 PD

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    国名：日本国

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  • 2018年4月 - 2020年9月 
    東京大学   大学院数理科学研究科   日本学術振興会 特別研究員 DC1

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    国名：日本国

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学歴

  • 2018年4月 - 2020年9月 
    東京大学   大学院数理科学研究科

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    国名： 日本国

    備考： 博士課程

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  • 2016年4月 - 2018年3月 
    東京大学   大学院数理科学研究科

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    国名： 日本国

    備考： 修士課程

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  • 2014年4月 - 2016年3月 
    東京大学   理学部   数学科

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    国名： 日本国

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  • 2012年4月 - 2014年3月 
    東京大学   教養学部   理科Ⅰ類

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    国名： 日本国

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受賞

  • 2021年3月  
    東京大学大学院数理科学研究科  研究科長賞 (博士課程) 

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  • 2018年3月  
    東京大学大学院数理科学研究科  研究科長賞 (修士課程) 

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論文

  • Nakano positivity of singular Hermitian metrics: Approximations and applications 査読有り

    Takahiro Inayama, Shin-ichi Matsumura

    Journal of Functional Analysis   2026年1月

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/j.jfa.2025.111206

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  • L^2-extension indices, sharper estimates and curvature positivity 査読有り

    Takahiro Inayama

    Annales de l'Institut Fourier   1 - 29   2025年9月22日

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    担当区分：筆頭著者,　最終著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cellule MathDoc/Centre Mersenne  

    In this paper, we introduce a new concept of -extension indices. This index is a function that gives the minimum constant with respect to the -estimate of an Ohsawa–Takegoshi-type extension at each point. By using this notion, we propose a new way to study the positivity of curvature. We prove that there is an equivalence between how sharp the -extension is and how positive the curvature is. New examples of sharper -extensions are also systematically given. As applications, we use the -extension index to study Prékopa-type theorems and to study the positivity of a certain direct image sheaf. We also provide new characterizations of pluriharmonicity and curvature flatness.

    DOI： 10.5802/aif.3738

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  • Pseudonorms on direct images of pluricanonical bundles 査読有り

    Takahiro Inayama

    Journal of Functional Analysis284 ( 12 ) 109916 - 109916   2023年6月

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    DOI： 10.1016/j.jfa.2023.109916

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  • A note on characterizing pluriharmonic functions via the Ohsawa--Takegoshi extension theorem 査読有り

    Takahiro Inayama

    J. Math. Sci. Univ. Tokyo30 ( 3 ) 365 - 369   2023年

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • SINGULAR HERMITIAN METRICS WITH ISOLATED SINGULARITIES 査読有り

    TAKAHIRO INAYAMA

    Nagoya Mathematical Journal248   980 - 989   2022年6月10日

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)  

    Abstract

    In this paper, we study the coherence of a higher rank analogue of a multiplier ideal sheaf. Key tools of the study are Hörmander’s $L^2$-estimate and a singular version of a Demailly–Skoda-type result.

    DOI： 10.1017/nmj.2022.16

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  • Nakano positivity of singular Hermitian metrics and vanishing theorems \n of Demailly–Nadel–Nakano type 査読有り

    Takahiro Inayama

    Algebraic Geometry9 ( 1 ) 69 - 92   2022年1月1日

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Foundation Compositio Mathematica  

    In this article, we propose a general definition of Nakano semi-positivity of singular Hermitian metrics on holomorphic vector bundles. By using this positivity notion, we establish $L^2$-estimates for holomorphic vector bundles with Nakano positive singular Hermitian metrics. We also show vanishing theorems, which generalize both Nakano type and Demailly-Nadel type vanishing theorems.

    DOI： 10.14231/ag-2022-003

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  • Optimal $$L^2$$-Extensions on Tube Domains and a Simple Proof of Prékopa’s Theorem

    Takahiro Inayama

    The Journal of Geometric Analysis32 ( 1 )   2021年12月10日

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    担当区分：筆頭著者,　最終著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s12220-021-00796-w

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    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s12220-021-00796-w/fulltext.html

  • A remark on characterizations of Griffiths positivity through asymptotic conditions 査読有り

    Genki Hosono, Takahiro Inayama

    International Journal of Mathematics32 ( 11 ) 2150087 - 2150087   2021年10月

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    担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：World Scientific Pub Co Pte Ltd  

    In this paper, we study characterizations of Griffiths semi-positivity through [Formula: see text]-estimates of the [Formula: see text]-equation and [Formula: see text]-extension theorems for symmetric powers of a holomorphic vector bundle. We also investigate several versions of the converse of the Demailly–Skoda theorem.

    DOI： 10.1142/s0129167x21500877

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  • A converse of Hörmander’s L2-estimate and new positivity notions for vector bundles 査読有り

    Genki Hosono, Takahiro Inayama

    Science China Mathematics64 ( 8 ) 1745 - 1756   2021年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s11425-019-1654-9

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    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s11425-019-1654-9/fulltext.html

  • From Hörmander’s L 2 -estimates to partial positivity 査読有り

    Takahiro Inayama

    Comptes Rendus. Mathématique359 ( 2 ) 169 - 179   2021年3月17日

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cellule MathDoc/CEDRAM  

    In this article, using a twisted version of H\"ormander's $L^2$-estimate, we give new characterizations of notions of partial positivity, which are uniform $q$-positivity and RC-positivity. We also discuss the definition of uniform $q$-positivity for singular Hermitian metrics.

    DOI： 10.5802/crmath.168

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  • L2 Estimates and Vanishing Theorems for Holomorphic Vector Bundles Equipped with Singular Hermitian Metrics 査読有り

    Takahiro Inayama

    Michigan Mathematical Journal69 ( 1 )   2020年3月1日

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Michigan Mathematical Journal  

    DOI： 10.1307/mmj/1573700740

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  • Curvature Currents and Chern Forms of Singular Hermitian Metrics on Holomorphic Vector Bundles 査読有り

    Takahiro Inayama

    The Journal of Geometric Analysis30 ( 1 ) 910 - 935   2020年1月

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    担当区分：筆頭著者,　責任著者   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s12220-019-00164-9

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    その他リンク： http://link.springer.com/article/10.1007/s12220-019-00164-9/fulltext.html

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MISC

  • Singular Nakano positivity of direct image sheaves of adjoint bundles

    Takahiro Inayama, Shin-ichi Matsumura, Yuta Watanabe

    arXiv:2407.11412   2024年7月

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  • 液滴の分裂にまつわる数理 査読有り

    稲山 貴大

    数理科学実践研究レターLMSR 2020-9   2020年9月

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所属学協会

  • 2018年4月 - 現在 
    日本数学会

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共同研究・競争的資金等の研究

  • L2評価法及びL2拡張定理に基づく複素解析幾何学の新展開

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 

    稲山貴大

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    2023年4月 - 2028年3月

    課題番号：23K12978

    担当区分：研究代表者 

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  • L２理論的手法による特異エルミート計量の研究とその代数幾何学への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 研究活動スタート支援 

    稲山 貴大

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    2021年8月 - 2024年3月

    課題番号：21K20336

    配分額：3120000円 （ 直接経費：2400000円 、 間接経費：720000円 ）

    本研究の主な目的は、HormanderのL2評価や大沢竹腰のL2拡張定理等のL2理論に基づいて正則ベクトル束の特異エルミート計量(以下、特異計量)を研究することにある。本年度は特に乗数イデアル層やその高階版の層について研究した。
    多重劣調和関数に付随する乗数イデアル層とは、その関数をウェイトとするL2ノルムに関して局所二乗可積分となる正則関数の芽のなす層のことである。乗数イデアル層は複素幾何学において重要な研究対象だと認識されており、Nadelによってその連接性が証明されている。
    自然な一般化として、ベクトル束の特異計量に付随する高階版の乗数イデアル層に対応する層というものが考えられ、同様にその連接性が問題になってくる。特異計量がある意味で中野正値である場合、対応する層が連接になることは筆者及び筆者と細野元気氏との共同研究によって示されている。一方、特異計量がGriffiths正値性という中野正値性より真に弱い性質しか満たさない場合は、自明な場合を除いてその対応する層の連接性は知られていない。
    本年度筆者は、Griffith正値な特異計量の特異点が孤立している場合、対応する層が連接になることを証明した。証明の大まかな方針はNadelによるL2評価を使った証明をベースとしたものだが、計量がGriffiths正値性しか持っていないとL2評価は成り立たないというベクトル束固有の問題が生じる。そこで筆者は、考えている特異計量に行列式束の特異計量をかけることでL2評価式を得る、いわゆる特異計量版のDemailly--Skodaの定理を証明することで、件の定理を証明することに成功した。また応用として、特異計量が良い対称性を満たせば、自然に特異点が孤立することを観察した。

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  • ベクトル束の特異エルミート計量と相対随伴束の順像層の正値性の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 

    稲山 貴大

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    2018年4月 - 2021年3月

    課題番号：18J22119

    配分額：2200000円 （ 直接経費：2200000円 ）

    本研究の目的は、正則ベクトル束上の特異エルミート計量の正値性を調べること、及びそれを応用して相対随伴束の順像層の正値性を解明することである。本年度は以下の研究成果を得た。
    (1)ヘルマンダー型の評価式の研究：Griffiths正値な特異エルミート計量を持つベクトル束係数のヘルマンダー型の評価式を得た。かつては計量の滑らかさに一定の条件を設けていたが、本年度はその仮定を外すことに成功し、一般的な設定で上記の評価式を得た。また、これを応用してある種のコホモロジーの消滅定理を得た。これはGriffithsの消滅定理の特異エルミート計量への一般化に相当する。
    (2)相対多重標準束の順像層に入る擬ノルムの研究：複素多様体間の射に対し、相対多重標準束の順像層にはベルグマン核計量の類似により標準擬ノルムが定まる。報告者はある幾何学的な設定の下で、Stein射の正則構造がこの標準擬ノルムによって定まることを示した。このような研究はRoydenによるコンパクトリーマン面のタイヒミュラー理論の研究に端を発し、代数幾何学ではYauの擬ノルム計画とも呼ばれている。報告者は近年Deng-Wang-Zhang-Zhouによって得られていた複素ユークリッド空間内の有界超凸領域に関する上記タイプの結果を一般化し、大沢-竹腰の拡張定理のあるバージョンを用いることで上記の結果を得ることに成功した。またStein射が複素ユークリッド空間内の有界擬凸領域からの射影で得られる特別な場合については、大沢-竹腰の拡張定理を用いない簡明な証明方法を与えた。

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