代数的組合せ論
計算環論
計算数論
計算機代数
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2023年4月 - 現在名誉教授
2024/12/04 更新
代数的組合せ論
計算環論
計算数論
計算機代数
自然科学一般 / 応用数学、統計数学
自然科学一般 / 数学基礎
自然科学一般 / 代数学
国名: 日本国
国名: 日本国
国名: 日本国
Learning to Compute Gröbner Bases. 査読有り
Hiroshi Kera, Yuki Ishihara, Yuta Kambe, Tristan Vaccon, Kazuhiro Yokoyama
Neural Information Processing Systemsabs/2311.12904 2024年12月
The solving degrees of affine semi-regular polynomial sequences 査読有り
Momonari Kudo, Kazuhiro Yokoyama
Effective Methods in Algebraic Geometry (MEGA 2024) 2024年7月
On Factorization of Parametric Polynomials 査読有り
Kazuhiro Yokoyama
Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli72 ( 1 ) 83 - 100 2024年7月
Computing endomorphism rings of supersingular elliptic curves by finding cycles in concatenated supersingular isogeny graphs 査読有り
Yuta Kambe, Akira Katayama, Yusuke Aikawa, Yuki Ishihara, Masaya Yasuda, Kazuhiro Yokoyama
Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli72 ( 1 ) 19 - 42 2024年7月
On Hilbert-Poincare series of affine semi-regular polynomial sequences and related Groebner bases 招待有り 査読有り
Momonari Kudo, Kazuhiro Yokoyama
Mathematical Foundations for Post-Quantum Cryptography, Mathematics for Industry 2024年
On the feasibility of computing constructive Deuring correspondence 査読有り
Yuta Kambe, Yasushi Takahashi, Masaya Yasuda, Kazuhiro Yokoyama
Banach Center Publications: Post-proceedings of Number-Theoretic Methods in Cryptology (NuTMiC 2021)126 105 - 121 2023年12月
Introduction to algebraic approaches for solving isogeny path-finding problems 査読有り
Ryoya Fukasaku, Yasuhiko Ikematsu, Momonari Kudo, Masaya Yasuda, Kazuhiro Yokoyama
RIMS Kˆokyˆuroku BessatsuB90 169 - 184 2022年6月
Yuta Kambe, Yusuke Aikawa, Momonari Kudo, Masaya Yasuda, Katsuyuki Takashima, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of the Seventh International Conference on Mathematics and Computing 953 - 966 2022年
Solving the constructive Deuring correspondence via the Kohel-Lauter-Petit-Tignol algorithm 査読有り
Yuta Kambe, Masaya Yasuda, Masayuki Noro, Kazuhiro Yokoyama, Yusuke Aikawa, Katsuyuki Takashima, Momonari Kudo
Mathematical Cryptology (Special Issue of MathCrypt 2021)1 ( 2 ) 10 - 24 2021年8月
On affine tropical F5 algorithms 査読有り
Tristan Vaccon, Thibaut Verron, Kazuhiro Yokoyama
Journal of Symbolic Computation102 132 - 152 2021年
Symbolic Computation of Isogenies of Elliptic Curves by Vélu’s Formula 査読有り
Masayuki NORO, Masaya YASUDA, Kazuhiro YOKOYAMA
COMMENTARII MATHEMATICI UNIVERSITATIS SANCTI PAULI68 93 - 127 2020年12月
Algebraic approaches for solving isogeny problems of prime power degrees 査読有り
Yasushi Takahashi, Momonari Kudo, Ryoya Fukasaku, Yasuhiko Ikematsu, Masaya Yasuda, Kazuhiro Yokoyama
Journal of Mathematical Cryptology15 ( 1 ) 31 - 44 2020年11月17日
Complexity bounds on Semaev’s naive index calculus method for ECDLP 査読有り
Kazuhiro Yokoyama, Masaya Yasuda, Yasushi Takahashi, Jun Kogure
Journal of Mathematical Cryptology14 ( 1 ) 460 - 485 2020年10月30日
Hybrid meet-in-the-middle attacks for the isogeny path-finding problem 査読有り
Yasuhiko Ikematsu, Ryoya Fukasaku, Momonari Kudo, Masaya Yasuda, Katsuyuki Takashima, Kazuhiro Yokoyama
to appear in Proceedings of The 7th ACM ASIA Public-Key Cryptography Workshop (APKC 2020) 36 - 44 2020年10月
On FGLM algorithms with tropical Gröbner bases 査読有り
Yuki Ishihara, Tristan Vaccon, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of the 45th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2020年7月20日
On Affine Tropical F5 Algorithms 査読有り
Tristan Vaccon, Thibaut Verron, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of ISSAC 2018 383 - 390 2018年7月
Usage of Modular Techniques for Efficient Computation of Ideal Operations 査読有り
Masayuki Noro, Kazuhiro Yokoyama
Mathematics in Computer Science12 ( 1 ) 1 - 32 2018年3月1日
Effective Localization Using Double Ideal Quotient and Its Implementation. 査読有り
Yuki Ishihara, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of CASC 2018, Lecture Notes in Computer Science11077 272 - 287 2018年
A Tropical F5 algorithm 査読有り
Tristan Vaccon, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC129312 429 - 436 2017年7月23日
Analysis of decreasing squared-sum of Gram-Schmidt lengths for short lattice vectors. 査読有り
Masaya Yasuda, Kazuhiro Yokoyama, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure, Takeshi Koshiba
J. Mathematical Cryptology11 ( 1 ) 1 - 24 2017年
Secure statistical analysis using RLWE-based homomorphic encryption 査読有り
Masaya Yasuda, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure, Kazuhiro Yokoyama, Takeshi Koshiba
Lecture Notes in Computer Science (ACISP 2015)9144 471 - 487 2015年6月
Masaya Yasuda, Array, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of the 3rd International Workshop on Security in Cloud Computing, SCC@ASIACCS '15, Singapore, Republic of Singapore, April 14, 2015 53 - 61 2015年
New packing method in somewhat homomorphic encryption and its applications. 査読有り
Masaya Yasuda, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure, Kazuhiro Yokoyama, Takeshi Koshiba
Security and Communication Networks8 ( 13 ) 2194 - 2213 2015年
Privacy-Preserving Wildcards Pattern Matching Using Symmetric Somewhat Homomorphic Encryption 査読有り
Yasuda Masaya, Shimoyama Takeshi, Kogure Jun, Yokoyama Kazuhiro, Koshiba Takeshi
INFORMATION SECURITY AND PRIVACY, ACISP 20148544 338 - 353 2014年
Practical Packing Method in Somewhat Homomorphic Encryption 査読有り
Yasuda Masaya, Shimoyama Takeshi, Kogure Jun, Yokoyama Kazuhiro, Koshiba Takeshi
DATA PRIVACY MANAGEMENT AND AUTONOMOUS SPONTANEOUS SECURITY, DPM 20138247 34 - 50 2014年
Verification of Gröbner basis candidates 査読有り
Masayuki Noro, Kazuhiro Yokoyama
Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)8592 419 - 424 2014年
On the exact decryption range for Gentry-Halevi's implementation of fully homomorphic encryption. 査読有り
Masaya Yasuda, Kazuhiro Yokoyama, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure, Takeshi Koshiba
J. Mathematical Cryptology8 ( 3 ) 305 - 329 2014年
An effective implementation of symbolic-numeric cylindrical algebraic decomposition for quantifier elimination 査読有り
Hidenao Iwane, Hitoshi Yanami, Hirokazu Anai, Kazuhiro Yokoyama
THEORETICAL COMPUTER SCIENCE479 ( 1 ) 43 - 69 2013年4月
Secure pattern matching using somewhat homomorphic encryption. 査読有り
Masaya Yasuda, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure, Kazuhiro Yokoyama, Takeshi Koshiba
CCSW'13, Proceedings of the 2013 ACM Cloud Computing Security Workshop, Co-located with CCS 2013, Berlin, Germany, November 4, 2013 65 - 76 2013年
Packed Homomorphic Encryption Based on Ideal Lattices and Its Application to Biometrics. 査読有り
Masaya Yasuda, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure, Kazuhiro Yokoyama, Takeshi Koshiba
Proceedings of CD-ARES 2013, Lecture Notes in Computer Science8128 55 - 74 2013年
Efficient Arithmetic in Successive Algebraic Extension Fields Using Symmetries 査読有り
Sébastien Orange, Guénaël Renault, Kazuhiro Yokoyama
Mathematics in Computer Science6 ( 3 ) 217 - 233 2012年9月
Usage of Modular Techniques for Efficient Computation of Ideal Operations 招待有り
Kazuhiro Yokoyama
COMPUTER ALGEBRA IN SCIENTIFIC COMPUTING, CASC 20127442 361 - 362 2012年
Optimizing a Particular Real Root of a Polynomial by a Special Cylindrical Algebraic Decomposition 査読有り
Silvia Gandy, Masaaki Kanno, Hirokazu Anai, Kazuhiro Yokoyama
Mathematics in Computer Science5 ( 2 ) 209 - 221 2011年6月
Development of QC2AS- A computer algebra system for symbolic quantum chemical computations 査読有り
Takeshi Osoekawa, Yuji Mochizuki, Kazuhiro Kyokoyama
Proceedings - 2011 International Conference on Computational Science and Its Applications, ICCSA 2011 102 - 109 2011年
Gröbner Basis Technique for Algebraic Formulas in Electron Correlation Theories 査読有り
Takeshi Osoekawa, Yuji Mochizuki, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of ICCSA 2010 17 - 23 2010年
Parametric polynomial spectral factorization using the sum of roots and its application to a control design problem 査読有り
Hirokazu Anai, Shinji Hara, Masaaki Kanno, Kazuhiro Yokoyama
JOURNAL OF SYMBOLIC COMPUTATION44 ( 7 ) 703 - 725 2009年7月
Computation Schemes for Splitting Fields of Polynomials 査読有り
Sebastien Orange, Guenael Renault, Kazuhiro Yokoyama
ISSAC2009: PROCEEDINGS OF THE 2009 INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON SYMBOLIC AND ALGEBRAIC COMPUTATION 279 - 286 2009年
Solution of Algebraic Riccati Equations Using the Sum of Roots 査読有り
Masaaki Kanno, Kazuhiro Yokoyama, Hirokazu Anai, Shinji Hara
ISSAC2009: PROCEEDINGS OF THE 2009 INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON SYMBOLIC AND ALGEBRAIC COMPUTATION 215 - 222 2009年
An Effective Implementation of a Symbolic-Numeric Cylindrical Algebraic Decomposition for Quantifier Elimination 査読有り
Hidenao Iwane, Hitoshi Yanami, Hirokazu Anai, Kazuhiro Yokoyama
SNC'09: PROCEEDINGS OF THE 2009 INTERNATIONAL WORKSHOP ON SYMBOLIC-NUMERIC COMPUTATION 55 - 64 2009年
Symbolic optimization of algebraic function 査読有り
Masaaki Kanno, Kazuhiro Yokoyama, Hirokazu Anai, Shinji Hara
Proceedings of the 2008 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 247 - 254 2008年7月
Solution of the algebraic riccati equation using the sum of roots 査読有り
Masaaki Kanno, Kazuhiro Yokoyama, Hirokazu Anai
ACM Comm. Computer Algebra42 ( 3 ) 144 - 145 2008年
Multi-modular algorithm for computing the splitting field of a polynomial 査読有り
Guénaël Renault, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 247 - 254 2008年
Symbolic optimization of algebraic functions 査読有り
Masaaki Kanno, Kazuhiro Yokoyama, Hirokazu Anai, Shinji Hara
Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 147 - 154 2008年
On systems of algebraic equations with parametric exponents II 査読有り
Kazuhiro Yokoyama
APPLICABLE ALGEBRA IN ENGINEERING COMMUNICATION AND COMPUTING18 ( 6 ) 603 - 630 2007年12月
Sum of roots, polynomial spectral factorization, and control performance limitations 査読有り
Masaaki Kanno, Shinji Hara, Hirokazu Anai, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control 2968 - 2973 2007年
On the relationship between the sum of roots with positive real parts and polynomial spectral factorization 査読有り
Masaaki Kanno, Hirokazu Anai, Kazuhiro Yokoyama
Numerical Methods and Applications4310 320 - 328 2007年
Parametric Optimization in Control Using the Sum of Roots for Parametric Polynomial Spectral Factorization 査読有り
Masaaki Kanno, Kazuhiro Yokoyama, Hirokazu Anai, Shinji Hara
ISSAC 2007: PROCEEDINGS OF THE 2007 INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON SYMBOLIC AND ALGEBRAIC COMPUTATION 211 - + 2007年
On polynomial curves in the affine plane 査読有り
Mitsushi Fujimoto, Masakazu Suzuki, Kazuhiro Yokoyama
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS43 ( 3 ) 597 - 608 2006年9月
A modular method for computing the splitting field of a polynomial 査読有り
Guenael Renault, Kazuhiro Yokoyama
ALGORITHMIC NUMBER THEORY, PROCEEDINGS4076 124 - 140 2006年
Stability of parametric decomposition 査読有り
Kazuhiro Yokoyama
MATHEMATICAL SOFTWARE-ICMS 2006, PROCEEDINGS4151 391 - 402 2006年
Sum of roots with positive real parts 査読有り
Hirokazu Anai, Shinji Hara, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of ISSAC 2005 21 - 28 2005年7月
Cylindrical algebraic decomposition via numerical computation with validated symbolic reconstruction 査読有り
Hirokazu Anai, Kazuhiro Yokoyama
Algorithmic Algebra and Logic (A3L2005) 25 - 30 2005年
Implementation of prime decomposition of polynomial ideals over small finite fields 査読有り
M Noro, K Yokoyama
JOURNAL OF SYMBOLIC COMPUTATION38 ( 4 ) 1227 - 1246 2004年10月
On systems algebraic equations with parametric exponents 査読有り
Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of ISSAC 2004 312 - 319 2004年7月
Z(3) symmetry and W-3 algebra in lattice vertex operator algebras 査読有り
CY Dong, CH Lam, K Tanabe, H Yamada, K Yokoyama
PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS215 ( 2 ) 245 - 296 2004年6月
Yet another practical implementation of polynomial factorization over finite fields 査読有り
Masayuki Noro, Kazuhiro Yokoyama
Proceedings of ISSAC 2002 200 - 206 2002年7月
Order counting of elliptic curves defined over finite fields of characteristic 2 査読有り
T Izu, J Kogure, M Noro, K Yokoyama
ELECTRONICS AND COMMUNICATIONS IN JAPAN PART III-FUNDAMENTAL ELECTRONIC SCIENCE85 ( 1 ) 62 - 70 2002年
The block cipher SC2000 査読有り
T Shimoyama, H Yanami, K Yokoyama, M Takenaka, K Itoh, J Yajima, N Torii, H Tanaka
FAST SOFTWARE ENCRYPTION2355 312 - 327 2002年
Prime decomposition of polynomial ideals over finite fields 査読有り
K Yokoyama
MATHEMATICAL SOFTWARE, PROCEEDINGS 217 - 227 2002年
Radical representation of polynomial roots 査読有り
Hirokazu Anai, Kazuhiro Yokoyama
JSSAC(日本数式処理学会誌)9 ( 1 ) 53 - 79 2002年
Elliptic curve cryptosystem
Naoya Torii, Kazuhiro Yokoyama
Fujitsu Scientific and Technical Journal36 ( 2 ) 140 - 146 2000年
Efficient implementation of Schoof's algorithm in case of characteristic 2 査読有り
T Izu, J Kogure, K Yokoyama
PUBLIC KEY CRYTOGRAPHY1751 210 - 222 2000年
標数2有限体上楕円曲線の位数計算 査読有り
伊豆 哲也, 小暮 淳, 野呂 正行, 横山 和弘
電子情報通信学会論文誌 A82 ( 8 ) 1253 - 1260 1999年8月
A modular method to compute the rational univariate representation of zero-dimensional ideals 査読有り
M Noro, K Yokoyama
JOURNAL OF SYMBOLIC COMPUTATION28 ( 1-2 ) 243 - 263 1999年7月
Parameters for secure elliptic curve cryptosystem -improvements on schoof’s algorithm 査読有り
Tetsuya Izu, Jun Kogure, Masayuki Noro, Kazuhiro Yokoyama
Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)1431 253 - 257 1998年
Efficient implementation of Schoof's algorithm 査読有り
T Izu, J Kogure, M Noro, K Yokoyama
ADVANCES IN CRYPTOLOGY - ASIACRYPT'981514 66 - 79 1998年
Factoring polynomials over algebraic extension fields 査読有り
Masayuki Noro, Kazuhiro Yokoyama
城西大学情報科学研究紀要(Josai Information Science Researches)9 ( 1 ) 11 - 33 1998年1月
A modular method for computing the Galois groups of polynomials 査読有り
K. Yokoyama
Journal of Pure and Applied Algebra117-118 617 - 636 1997年
Computation of the splitting fields and the Galois groups of polynomials 査読有り
H Anai, M Noro, K Yokoyama
ALGORITHMS IN ALGEBRAIC GEOMETRY AND APPLICATIONS143 29 - 50 1996年
Localization and primary decomposition of polynomial ideals 査読有り
Takeshi Shimoyama, Kazuhiro Yokoyama
Journal of Symbolic Computation22 ( 3 ) 247 - 277 1996年
Finding roots of unity among quotients of the roots of an integral polynomial 査読有り
Kazuhiro Yokoyama, Ziming Li, Istvan Nemes
Proceedings of ISSAC 1995 85 - 89 1995年7月
MULTI-MODULAR APPROACH TO POLYNOMIAL-TIME FACTORIZATION OF BIVARIATE INTEGRAL POLYNOMIALS 査読有り
K YOKOYAMA, M NORO, T TAKESHIMA
JOURNAL OF SYMBOLIC COMPUTATION17 ( 6 ) 545 - 563 1994年6月
On Hensel construction of eigenvalues and eigenvectors of matrices with polynomial entries 査読有り
Kazuhiro Yokoyama, Taku Takeshima
Proceedings of ISSAC 1993 218 - 224 1993年7月
SOLUTIONS OF SYSTEMS OF ALGEBRAIC EQUATIONS AND LINEAR-MAPS ON RESIDUE CLASS RINGS 査読有り
K YOKOYAMA, M NORO, T TAKESHIMA
JOURNAL OF SYMBOLIC COMPUTATION14 ( 4 ) 399 - 417 1992年10月
ON DISTANCE TRANSITIVE GRAPHS WHOSE AUTOMORPHISM-GROUPS ARE AFFINE 査読有り
K YOKOYAMA
JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES B55 ( 2 ) 190 - 235 1992年7月
代数制約の処理 査読有り
竹島 卓, 横山 和弘
コンピューターソフトウェア9 ( 6 ) 16 - 30 1992年
Report on computer algebra research
Taku Takeshima, Masayuki Noro, Kazuhiro Yokoyama
Fujitsu Scientific and Technical Journal27 ( 4 ) 338 - 359 1991年12月
ON FACTORING MULTI-VARIATE POLYNOMIALS OVER ALGEBRAICALLY CLOSED FIELDS 査読有り
K YOKOYAMA, M NORO, T TAKESHIMA
ISSAC 90 : PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON SYMBOLIC AND ALGEBRAIC COMPUTATION 297 - 297 1990年
ON DETERMINING THE SOLVABILITY OF POLYNOMIALS 査読有り
K YOKOYAMA, M NORO, T TAKESHIMA
ISSAC 90 : PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON SYMBOLIC AND ALGEBRAIC COMPUTATION 127 - 134 1990年
Computing primitive elements of extension fields 査読有り
Kazuhiro Yokoyama, Masayuki Noro, Taku Takeshima
Journal of Symbolic Computation8 ( 6 ) 553 - 580 1989年
Euclid環上の因数分解およびGCDについて-格子算法の応用 査読有り
横山 和弘
コンピュータソフトウェア5 ( 5 ) 42 - 61 1988年1月1日
On Distance Transitive Graphs in Which the Stabilizer of a Point Contains an Alternating Group 査読有り
Kazuhiro Yokoyama
European Journal of Combinatorics9 ( 4 ) 379 - 390 1988年
DISTANCE TRANSITIVE GRAPHS AND FINITE SIMPLE-GROUPS 査読有り
CE PRAEGER, J SAXL, K YOKOYAMA
PROCEEDINGS OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY55 1 - 21 1987年7月
計算機における多項式の扱われ方/数学的アルゴリズムからAIまで
穴井宏和, 横山和弘
数学セミナー2024年1月号 2023年12月
外川拓真, 横山和弘, 岩根秀直, 松崎拓也
RIMS研究集会「数式処理とその周辺分野の研究 — Computer Algebra and Related Topics」 2016年12月
楕円曲線の同種写像の公式計算 (数式処理とその周辺分野の研究)
横山 和弘, 野呂 正行
数理解析研究所講究録1955 146 - 157 2015年7月
グレブナー基底候補の高速生成法とその検証について (数式処理とその周辺分野の研究)
野呂 正行, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1907 122 - 131 2014年7月
数式処理の歴史と現在-グレブナー基底と QE を中心として- 招待有り 査読有り
野呂正行, 横山和弘
数学66 ( 3 ) 298 - 309 2014年
RL-003 準同型暗号を用いた複数企業間の顧客情報分析(L分野:ネットワーク・セキュリティ,査読付き論文)
安田 雅哉, 下山 武司, 横山 和弘, 小暮 淳
情報科学技術フォーラム講演論文集12 ( 4 ) 15 - 22 2013年8月20日
グレブナー基底候補の正当性検証について (数式処理 : その研究と目指すもの)
野呂 正行, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1843 38 - 50 2013年7月
小副川 健, 望月 祐志, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1815 152 - 162 2012年10月
第二量子化演算子の代数的扱いとその実装
小副川 健, 齋藤 雅明, 望月 祐志, 横山 和弘
数式処理18 ( 2 ) 33 - 36 2012年5月1日
小副川 健, 望月 祐志, 横山 和弘
数式処理18 ( 1 ) 16 - 19 2011年12月1日
電子相関理論のための数式処理システムに向けて (数式処理研究の新たな発展)
小副川 健, 望月 祐志, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1759 99 - 104 2011年9月
Algebraic approach to discrete-time polynomial spectral factorization
Kanno Masaaki, Yokoyama Kazuhiro, Anai Hirokazu, Hara Shinji
JMI1 57 - 68 2009年
穴井 宏和, 横山 和弘
数学セミナー47 ( 4 ) 82 - 88 2008年4月
穴井 宏和, 横山 和弘
数学セミナー47 ( 3 ) 79 - 85 2008年3月
穴井 宏和, 横山 和弘
数学セミナー47 ( 1 ) 76 - 82 2008年1月
管野 政明, 穴井 宏和, 横山 和弘
数式処理14 ( 2 ) 18 - 22 2007年12月1日
穴井 宏和, 横山 和弘
数学セミナー46 ( 12 ) 75 - 81 2007年12月
穴井 宏和, 横山 和弘
数学セミナー46 ( 11 ) 64 - 71 2007年11月
real root countingに関する話題 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
木村 欣司, 平野 照比古, 荻田 武史, 山澤 宏樹, 曽我部 知広, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1456 180 - 187 2005年11月
穴井 宏和, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1456 65 - 69 2005年11月
穴井 宏和, 横山 和弘, 原 辰次
数理解析研究所講究録1456 49 - 57 2005年11月
横山 和弘
数理解析研究所講究録1395 8 - 15 2004年10月
藤本 光史, 鈴木 昌和, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1381 42 - 50 2004年6月
頂点作用素代数研究の計算機による証明支援 (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
横山 和弘
数理解析研究所講究録1335 111 - 118 2003年7月
有限体上の多変数多項式の因数分解について (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
野呂 正行, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1295 75 - 79 2002年11月
下山 武司, 屋並 仁史, 横山 和弘, 武仲 正彦, 伊藤 孝一, 矢嶋 純, 鳥居 直哉, 田中 秀磨
電子情報通信学会技術研究報告. ISEC, 情報セキュリティ100 ( 324 ) 101 - 130 2000年9月29日
A Modular Method to Compute the Rational Univariate Representation of Zero-Dimensional Ideals
NORO Masayuki, YOKOYAMA Kazuhiro
数式処理7 ( 3 ) 37 - 38 1999年11月1日
楕円曲線暗号
横山 和弘
計測と制御 = Journal of the Society of Instrument and Control Engineers38 ( 9 ) 587 - 587 1999年9月10日
連立代数方程式の種々の解法 (特集 数式処理とその周辺--最新事情からソフトの評価・応用まで)
横山 和弘, 野呂 正行
数理科学36 ( 11 ) 21 - 31 1998年11月
Atkin,Elkies らによる Schoof のアルゴリズム改良の実装について(数式処理における理論と応用の研究)
小暮 淳, 伊豆 哲也, 横山 和弘
数理解析研究所講究録1038 230 - 243 1998年4月
Atkin, Elkies らによる Schoof アルゴリズム改良の実装について
小暮 淳, 伊豆 哲也, 横山 和弘
電子情報通信学会技術研究報告. ISEC, 情報セキュリティ97 ( 461 ) 1 - 12 1997年12月19日
Prime Decomposition of Radical Ideals and Algebraic Factorization of Polynomials
野呂 正行, 横山 和弘
数式処理5 ( 1 ) 36 - 37 1996年12月1日
多項式環上の素イデアル分解について(数式処理における理論とその応用の研究)
下山 武司, 野呂 正行, 横山 和弘
数理解析研究所講究録941 ( 941 ) 7 - 14 1996年3月
Radical Representation of Polynomial Roots
穴井 宏和, 横山 和弘
数理解析研究所講究録920 9 - 24 1995年8月
零因子をもつ環上の逆行列計算について(数式処理における理論と応用の研究)
竹島 卓, 横山 和弘
数理解析研究所講究録848 17 - 26 1993年9月
竹島 卓, 横山 和弘, Taku Takeshima, Kazuhiro Yokoyama
コンピュータソフトウェア = Computer software9 ( 6 ) 474 - 488 1992年11月16日
竹島 卓, 横山 和弘, 野呂 正行
数理解析研究所講究録753 18 - 21 1991年5月
横山 和弘
数理解析研究所講究録722 76 - 78 1990年5月
Grobner Basis の基礎(数式処理と数学研究への応用)
横山 和弘
数理解析研究所講究録722 64 - 75 1990年5月
modular 算法による多項式GCD計算について(数式処理と数学研究への応用)
横山 和弘, 野呂 正行, 竹島 卓
数理解析研究所講究録646 74 - 77 1988年2月
多項式と計算機代数
横山, 和弘( 担当: 単著)
朝倉書店 2022年2月 ( ISBN:9784254117677 )
QEの計算アルゴリズムとその応用―数式処理による最適化
穴井 宏和, 横山 和弘( 担当: 共著)
東京大学出版会 2011年8月 ( ISBN:9784130614061 )
岩波数学辞典第4版
横山 和弘( 担当: その他 , 範囲: 計算機代数)
岩波書店 2007年3月
グレブナー基底の計算 基礎篇,計算代数入門
横山 和弘, 野呂正行( 担当: 共著)
東京大学出版会 2003年6月
Application of Computer Algebra to Engineering その他
計算機代数の暗号および制御、設計への応用 その他
オーストリア ヨハネスケプラー大学記号計算研究所(RISC-Linz) 文部科学省在外研究員 その他
フランス パリ第6大学 情報研究所(LIP6) 招聘教育研究者 その他
オーストリア ヨハネスケプラー大学記号計算研究所(RISC-Linz) 客員講師 その他
グレブナー基底計算の理論計算量解析とその効率的な実装
日本学術振興会 科学研究費助成事業
横山 和弘, 野呂 正行, 篠原 直行
2021年4月 - 2024年3月
課題番号:21K03377
配分額:4030000円 ( 直接経費:3100000円 、 間接経費:930000円 )
令和3年度は第1段階の研究を行った。
理論解析では、SBAアルゴリズムの計算量やグレブナー基底の計算の高速化に有効とされる多項式環の特定の項順序に関する文献調査を行い、利用できる数学理論の選別を行った。また、グレブナー基底にはならなくても、求めたい形のイデアル生成元を計算する戦略も検討した。これらは令和4年度中に成果をまとめる予定である。
SBAアルゴリズムの実装とその有効性検証では、多項式環の項順序と整合しない(compatibleでない)加群項順序を用いたSBAアルゴリズムは停止性が保証されないが,
入力イデアルをある項順序に関するグレブナー基底とすることで, Hilbert-Poincare 級数による停止条件を用いて目的項順序に関するグレブナー基底を有限回の手間で計算する方法を考案した。この方法ではsyzygy criterionにより0簡約が生じないため、モジュラー演算を用いなくても効率よく有理数体上のグレブナー基底が求められる。当初は、非0次元イデアルに対してのみ有効であると予想したが, 実際には 0次元でも有効な場合があることがわかった。
応用実験では、連立代数方程式に帰着できるいくつかの問題で、SBAアルゴリズムを直接適用する段階ではないが、既存の方法の実験を行った。実験計画法に関するある数え上げ・分類問題では、この方程式は0次元で解が35200個あるが、Risa/Asir の準素分解機能を用いて効率よく求めることができた。暗号応用では、同種写像暗号の基礎となる数学計算にグレブナー基底計算を利用した改良を雑誌で発表した。多変数公開鍵暗号の安全性評価では、連立2次方程式 (MQ問題) を扱い、S多項式及びreductorの選択方法として,多項式の2番目に大きな項に注目した新たな方法を提案し、効率よく計算できることを数値実験的に立証した。
グレブナー基底計算アルゴリズムの深化
日本学術振興会 科学研究費助成事業
横山 和弘, 野呂 正行, 篠原 直行
2018年4月 - 2021年3月
課題番号:18K03432
配分額:4290000円 ( 直接経費:3300000円 、 間接経費:990000円 )
グレブナー基底は多項式イデアルのよい性質をもつ基底で、純粋数学から工学等の応用まで幅広く用いられている。しかし、グレブナー基底計算の効率化には未だに問題が残っている。本研究ではSBAと呼ばれる効率化技法に関して、その理論の完成と高速化を実現できる実装を行なった。理論研究では、互換性と呼ばれる項順序に関する条件の下でSBAの正確な正当性・停止性の証明に成功した。実装実験により、SBAの優位性を活かせる基底変換計算などのアルゴリズムを構築した。応用研究では、暗号の安全性研究でのグレブナー基底計算法の適用実験や理論解析行なった。
グレブナー基底の高速計算法、検証法とその応用
日本学術振興会 科学研究費助成事業
野呂 正行, 横山 和弘, 篠原 直行, 青山 暢
2015年4月 - 2018年3月
課題番号:15K05008
配分額:4810000円 ( 直接経費:3700000円 、 間接経費:1110000円 )
グレブナー基底関連計算の高速化法であるモジュラー計算に関する研究成果を論文としてまとめて発表した。算法の正当性、停止性などに疑問点が多かったsignature based algorithm (SBA) について、ある程度満足の行く算法を開発し、2論文として発表した。楕円曲線暗号やPQCへの攻撃方法として主要な方法であるF4, SBAについて、これらで解読を試みた場合の計算量の解析について研究し、発表した。Wishart行列の累積分布関数が満たす方程式系を対角領域に制限した方程式系の計算方法を考案した。これは、最近盛んに研究されているグレブナー基底の統計への応用の1例である。
最適化問題の記号代数解法のための実代数幾何の代数計算理論の展開
日本学術振興会 科学研究費助成事業
穴井 宏和, 横山 和弘, 屋並 仁史, 岩根 秀直
2009年 - 2012年
課題番号:21340025
配分額:17160000円 ( 直接経費:13200000円 、 間接経費:3960000円 )
本研究では、最適化問題を解く方法論として計算実代数幾何に基づく最適化手法である限量記号消去(Quantifier Elimination)に関して、計算効率化のための理論研究とその計算機実験による効果の検証をし、制御理論やものづくりへの応用も行った。 さらに、雑誌論文・学会発表だけでなく、QEと最適化に関連する図書も刊行し、非常に多くの研究成果が得られた。
記号代数的近似と数値的近似の組合せによる数値数式融合計算の研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業
横山 和弘
2006年4月 - 2009年3月
課題番号:18654025
資金種別:競争的資金
数値計算と記号代数計算の双方を組合せる融合計算が「計算の壁を破る」可能性を持つものとして期待されていますが、個々の具体的な問題に対する事例研究の域をでていません。本研究では、有効な数値数式の融合をシステマチックに行える戦略・理論を構築することを最終的な目標とし、そのための第1歩として、『多項式の根、もしくは、連立代数方程式の解の近似を利用した計算の効率化』という枠の下で、2種類の近似値、「数値的な近似値」と「記号代数的な近似値」の組合せの戦略を構築することを試みています。戦略の構築のための具体的な目標とし、以下を設定していました。
(a)2種類の近似の特性を解析し、その用途、効果を明らかにする。
(b)計算対象を豊富に用意し、その融合による適用法を個々に構築しその効果を判定する。
(c)上記結果を総括し、その中から一般的な適応指針、すなわち、戦略法を確立する。
(a)に関しては、記号代数的な近似の構成法であるHensel構成とその実際の数への引き戻しを重点に九州大学のXavier博士ら若手研究者たちと討論を重ねました。(b)では、多項式のガロア群と分解体計算を継続して取り上げ、パリ第6大学のRenault博士との共同研究を行い、異なる複数の近似を用いることで計算の効率化が実現できることを検証し、成果を国際会議で発表しました。また、さらなる結果をまとめ、平成21年度に開催される国際会議に投稿し受理されました。(c)の総括として複数の異なる近似を利用する方式の開発の有効な切り口が本研究を通して得られ、今後より発展させる道筋ができたものと思います。
高次元の有理連結代数多様体の多角的研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業
佐藤 栄一, 古島 幹雄, 横山 和弘, 高山 茂晴, 古島 幹雄, 高山 茂晴, 横山 和弘, 朝倉 政典
2007年 - 2009年
課題番号:19540037
配分額:4420000円 ( 直接経費:3400000円 、 間接経費:1020000円 )
高次元多様体Xの解明のため、超平面切断したアンプル因子Aと元のXとの関係に関し「Aがコニック束のとき、Xも束構造が遺伝するか」及び「Aのブローダウンの性質が、Xにも遺伝するか」の研究を行った。
更に一般化した「端曲線も同様Xに遺伝するか」を考察した。その応用として「非特異射影代数多様体の無限増大列{X_n}(nは自然数)」でX_nはX_{n+1}はアンプル因子と仮定する。そのときX_1がファイバー構造f:X_1->Yを持てば、任意のnで帰納的に射f_{n-1}:X_{n-1}->Yは射f_{n}:X_n->Yに持ち上がる。そのファイバーは荷重完全交叉になる。結果としてその構造がある種の「対称性」を持つことが示される。
グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性の探究
日本学術振興会 科学研究費助成事業
日比 孝之, 齋藤 睦, 竹村 彰通, 横山 和弘, 大杉 英史, 大阿久 俊則, 松井 泰子, 齋藤 恭司, 高山 信毅, 青木 敏
2006年 - 2009年
課題番号:18340008
配分額:15850000円 ( 直接経費:13600000円 、 間接経費:2250000円 )
本基盤研究では、計算可換代数、計算代数解析、計算代数統計、代数的アルゴリズムなど、グレブナー基底を巡る複数の研究分野に属する研究者から構成される研究プロジェクトを組織し、永続性と国際性を考慮し、グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性の具象的探究を強力に推進し、グレブナー基底の現代的理論を進化させることに成功した。本研究はJST CREST研究「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」に継承されている。
記号・代数計算に基づく計算技法の一般的適用方法論の確立と適用規模の拡大
(独)科学技術振興機構 受託研究(一般受託研究)
パラメタを含む系の数式処理の実用化
日本学術振興会 科学研究費助成事業
野呂 正行, 高山 信毅, 鈴木 晃, 横山 和弘, 佐藤 洋祐, 小原 功任
2005年 - 2007年
課題番号:17340028
配分額:14290000円 ( 直接経費:13300000円 、 間接経費:990000円 )
本研究は,パラメタを含む代数方程式系、微分方程式系を計算機上で扱う方法について、算法、実装等各方面から効率化、実用化を目指すことを目標とした。研究成果は以下の通りである.
1.代数体上の効率的計算に関し,添加する代数的数の定義多項式の既約性を要求しない拡大を許すdynamic evaluationを,イデアル商を元に再構成し,modular計算により効率化する方法を考案,実装した.さらにこれを離散包括グレブナー基底計算に応用した.
2.パラメタを含む代数方程式系の有力な解法を与える包括グレブナー基底(CGB)および包括グレブナー系(CGS)の新しい計算法を考案した。これは,多項式環のグレブナー基底計算をそのまま利用できる方法であり,効率も向上する.
3.指数部にパラメタをもつ代数方程式系に関し,パラメタで記述される多項式イデアルの構造について考察を行い,その構造の安定性について,単純な場合に構造の周期性や漸近的挙動をとらえることができた。
4.有理関数体,あるいはべき級数環を係数とする微分作用素環における除算を行うアルゴリズムを考案した.また,A-超幾何差分方程式の収束解を構成した.ガウス超幾何関数の差分方程式系を用いて、その二次関係式を導出した。有理関数係数の微分差分作用素環を扱うソフトウェアを開発した.
5.得られた成果をRisa/Asir上に実装し,web上でソースコード,実行形式を公開した.日本数学会において,ワークショップ「数学ソフトウェアとフリードキュメント」を毎回開催し,KNOPPIX/Math DVDおよびKNOPPIX/Mathを搭載する仮想マシンを無料配布した.
数値処理と数式処理の融合による計算機援用解析学の可能性に関する基礎的研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業
中尾 充宏, 吉川 敦, 横山 和弘
2005年 - 2007年
課題番号:17654026
配分額:3300000円 ( 直接経費:3300000円 )
研究分担者がそれぞれの分担課題に関して恒常的に検討を続け、以下のような研究実績を得た。
1.中尾は、前年度に引き続き非線形楕円型境界値問題および定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証法の改良・拡張について検討し、特に本年度は、以下の成果を得た。(1)楕円型方程式の検証に関して、double turning pointの検証法を定式化し具体例を与えた。 (2)非凸領域上の定常Navier-Stokes方程式で記述されるStep-flow問題に対してその解の精度保証付きで計算することに成功した。 (3)特異随伴作用素をもつ楕円型問題に対する有限要素解の構成的なL-2誤差評価について、Aubin-Nitscheの技巧を用いない計算機援用的方法により数値的に評価する知見を得た。 (4)空間3次元熱対流問題の精度保証に関して、新たな分岐解の検証定式化とその実例を与えた。
2.吉川は、ソボレフ空間の計算可能構造について、数値解析における有限要素法との関連を見込むために、ソボレフ関数の近似と近似の評価の管理を帰納的関数により行う手法について知見を得た。
3.横山は、制御におけるパラメータ値の決定の最適化問題に対して、記号的代数的手法を適用し、大域的最適値を正確に求めることに成功した。数学研究応用では、逆ガロア問題において数値計算による証明を行い、さらに分解体計算では代数的近似を利用した高速化を実現した。
種々の代数構造に現われる分解計算の計算機上での実現の研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業
横山 和弘, 野呂 正行
2003年4月 - 2006年3月
課題番号:15340011
資金種別:競争的資金
本研究課題の目標は2つの目的からなる.第1目的:『現在の計算機の能力で,どこまで代数における操作が計算可能か』を代数構造の分解に焦点を当てて検証する.記号・代数計算を用いて,基本的数学的操作である『分解』の実現を行う.第2目的:実現した計算法を『数学研究支援』として役立てる.研究者の能力を補佐することで,『未解決問題への実験的アプローチ』を実行し、計算機による予測,計算結果による証明を与える.さらに計算能力を拡大することにより,工学への応用を与え,その有効性を確かめる.そこで,いくつかのテーマを選択し,アルゴリズムの開発と数式処理システム上での実装を行い,成果を得ることができた.「現在の計算機での到達点を推し測ること」では,高度な計算を実現できる可能性を見出すことができた.各テーマに関して具体的な成果の概略を述べる.
1.可換代数:有限体上の多項式イデアルの素分解に対し,効率的なアルゴリズムとその実装を得,効率的な実現ができた.パラメータを指数部に持つ多項式で生成されるイデアルの構造の安定性について,グレブナー基底の形による構造の安定性を定義し,その安定性の判定計算法を基本的な場合に対して与えた.限定子除去を行うCAD法の効率化として数値・数式融合計算法を提案した.
2.対称性を持つ可換代数:多項式の分解体の計算にガロア群計算を利用する効率的方法を得,計算量的にも効率的な手法であることを確認した.
3.非可換代数:ある種の格子から作られるVOAの既約加群の分類の計算機支援による証明を与えた.
4.数学研究および工学研究支援:代数曲線のある種の予想を計算機により証明した.制御理論では,多項式の実数部が正となる根の総和に対してグレブナー基底を導入することで,総和に対する設計条件から制御パラメータの値を求めることを可能にした.その他,いくつかの応用研究を行なった.
計算可換代数と計算代数幾何についての国際研究集会の企画調査
日本学術振興会 科学研究費助成事業
日比 孝之, 齋藤 睦, 竹村 彰通, 横山 和弘, 大杉 英史, 大阿久 俊則
2006年 - 2006年
課題番号:18634001
配分額:3200000円 ( 直接経費:3200000円 )
研究代表者らは、従来から、組合せ論と計算可換代数に関する国際研究集会を継続的に開催し、当該分野の国際的な研究活動を円滑に推進させる重要な役割を担ってきた。研究代表者らは、類似の趣旨の国際研究集会「計算可換代数と計算代数幾何」を2008年6月、札幌に於いて開催する準備を進めている。目下の所、当該国際研究集会の根幹となる研究領域は、D加群とアルゴリズム、ジェネリックイニシャルイデアルの理論と実践、シテジーとヒルベルト函数、応用数学・情報数学における計算代数幾何的な展開、グレブナー基底の効率的計算、とするのが有力である。当該企画調査では、それらの研究領域の妥当性を慎重に審議した。具体的には、研究代表者と研究分担者が5回の連絡会議を開催し、会議を担当する分担者が研究領域の調査結果を報告し、海外招待講演者の候補者などを議論した。以下、連絡会議の開催時期、開催場所、審議する研究領域、会議を担当した分担者氏名を記載する。
●第1回(2006年6月、京都)「D加群とアルゴリズム」
齋藤睦 大阿久俊則 高山信毅
●第2回(2006年7月、東京)「ジェネリックイニシャルイデアル」
横山和弘 大杉英史 大阿久俊則
●第3回(2006年9月、札幌)「シチジーとヒルベルト函数」
齋藤睦 大杉英史 高山信毅 (Juergen Herzog)
●第4回(2006年11月、京都)「情報数学における計算代数的な展開」
竹村彰通 阪田省二郎 松井泰子 青木敏
●第5回(2006年1月、京都)「グレブナー基底の効率的計算」
横山和弘 松井泰子 高山信毅
数理モデリングの基礎技術
富士通研究所 受託研究
グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性に関する共同研究の企画調査
日本学術振興会 科学研究費助成事業
日比 孝之, 齋藤 睦, 竹村 彰通, 大阿久 俊則, 横山 和弘, 大杉 英史
2005年 - 2005年
課題番号:17634001
配分額:2900000円 ( 直接経費:2900000円 )
研究代表者と研究分担者が研究連絡会議を開催し、グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性に関する共同研究の企画調査を実施する旨の研究計画に従い、5月(東京大学)、8月(立教大学)、9月(東京大学)、11月(大阪大学)と研究連絡会議を開催し、それぞれ、竹村彰通が計算代数統計の、大阿久俊則が計算代数解析の、大杉英史が計算可換代数と計算代数幾何の、横山和弘と松井泰子がグレブナー基底の計算の効率化の研究領域に関する調査結果を報告した。なお、8月の研究連絡会議は、日本学術振興会の国際研究集会(立教大学、2005年8月22日〜26日)Theoretical Effectivity and Practical Effectivity of Grobner Basesに付随して開催し、拡大研究連絡会議と称し、Juergen Herzog(ドイツ)、Henry P.Wynn(イギリス)、Uli Walther(米国)を招聘した。海外招聘者は、グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性に関し、それぞれの専門領域における欧米諸国の研究の現状を報告し、組織的な国際共同研究に発展させる際の具体的な指針についての貴重な意見を述べた。
企画調査の結果、今後、我が国において、少なくとも5年以上の長期に亘って継続されるグレブナー基底の理論と実践に関する共同研究を推進するための総括的な方針を擁立することができ、永続的な国際共同研究に発展することを視野に入れ、実際の研究活動を展開する準備が整った。企画調査の結果を踏まえ、その実際の研究活動とし、京都大学数理解析研究所、平成18年度、プロジェクト研究「グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性」が始まる。
記号・代数計算による最適化問題解法と定理自動証明の研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業
横山 和弘, 吉川 敦, 鈴木 昌和, 中尾 充弘, 穴井 宏和
2002年4月 - 2004年3月
課題番号:14654024
資金種別:競争的資金
最適化問題に対する新しいアプローチである記号・代数計算を用いたパラメータを含んだまま正確に解く方法の確立を目指し、(1)ベースとなる記号・代数計算理論とその技術の展開と(2)成功事例の発掘とそのためのアルゴルズムの改良と支援ツール構築を行った。
(1)では、上位レベルである限定子除去法、パラメータ付きの多項式イデアル操作、パラメータ無しの多項式イデアル操作、に分け、最下層のパラメータ無し多項式イデアル操作については、正標数の場合の素イデアル分解アルゴリズムの更なる改良とその計算機上の実装を行い、正標数での問題の克服と計算の効率化に成功した。次のレベルであるパラメータ付きの多項式イデアル操作については、海外共同研究者Weipsfenning教授との研究討論を通じ、指数部分にパラメータを持つ場合を世界に先駆けて取り扱い、0次元の場合において、零点の周期性や有限性を発見し、その計算法を得た。この成果は、preprintとし、国際会議に投稿中である。さらに、係数にパラメータを含む場合についての一般的な解法についてもComprehensive Groebner basis計算法の拡張として考え、研究を進めている。
(2)では、研究分担者の穴井と定期的にセミナーおよび研究討論を行い、実際の制御計算への限定子除去法の適用を検討してきた。穴井は独自の支援計算ツールSyNRACの構築を開始し、計算機実験を行った。また、記号・代数計算の啓蒙活動として、グレブナー計算に関する書籍を東京大学出版会より出版し、さらに限定子除去法に関する啓蒙書を準備している。また、研究分担者の鈴木は定理自動証明に関して、より一般的な枠組である「数学知識データの数学研究・教育への活用」の中で、計算機上での実現のためのフォーミュレーションを開始した。
今後、代表者と穴井は、原教授(東京大学)と共同で、萌芽研究での成果を集約し、この経験をベースに、新たなシミュレーション技術の開発と実際のシステムを構築計画を立て、科学技術振興機構・戦略的創造研究推進事業「シミュレーション技術の革新と実用化基盤の構築」の中の「数値/数式ハイブリッド計算に基づくロバスト最適化プラットフォームの構築」として発展させることになった。
高性能計算代数ソフトウェアの開発
日本学術振興会 科学研究費助成事業
野呂 正行, 高山 信毅, 横山 和弘, 村尾 裕一, 小原 功任, 齋藤 政彦
2002年 - 2004年
課題番号:14340036
配分額:8700000円 ( 直接経費:8700000円 )
この研究により得られた成果は以下の通り。
1.計算代数における成果
グレブナー基底計算機能のより一層の効率化を目指し,データ構造からBuchberger算法まで新たに実装した.
サーバ間通信機能を実装し,多項式乗算アルゴリズム等に適用して効果を実証した.
逐次拡大代数体の演算の効率化のための代数的数の新表現,簡約化および,逆元の計算の効率化を提案し,実装した.
Dynamic Evaluationのmodular計算による効率的実装を行った.
有限体上の新しい多項式時間多項式因数分解算法を提案し,多変数多項式の,小位数有限体上での因数分解を実装した.
正標数の場合のイデアルの極小素因子計算算法を開発し,実装した.分離閉包の計算が理論上重要であり,インクリメンタルな中間分解,最小多項式計算におけるPade近似の応用が実装上重要である.
量子計算に現われた代数方程式系を,これまでに実装した種々の機能を応用して厳密に求解した.
Monster単純群に関するあるVOAの既約表現の分類において,項書き換え,および多項式イデアルの極小素因子計算に帰着させ,既約表現を決定した.
指数部にパラメタをもつ多項式イデアルの構造の安定性を研究した.
2.計算代数解析における成果
b関数計算の新方法を提案し,実装した.最小多項式の直接計算およびmodular計算を応用しており,b関数計算の適用範囲が広がった.
微分作用素環のグレブナー基底を用いて,多変数超幾何関数の効率的数値計算法を提案した.
一般の超幾何関数の2次関係式を自動的に導出する方法を与え,実装した.
巾級数環係数の微分作用素環におけるtangent coneアルゴリズムを開発した.
OpenXMに基づく数学公式集の設計を行い,実装した,さらに,超幾何関数に関する公式の入力を行った.
以上の結果は学術論文またはweb上に発表され,またRisa/Asir (OpenXM)上に実装されたたことを付記しておく。
数論アルゴリズムの研究と数論システムの開発
日本学術振興会 科学研究費助成事業
中村 憲, 岡本 龍明, 倉田 俊彦, 津村 博文, 長尾 孝一, 木田 雅成, 福田 隆, 横山 和弘
2001年 - 2003年
課題番号:13440013
配分額:6500000円 ( 直接経費:6500000円 )
加法鎖のScholz予想,岩澤不変量,楕円曲線,多項式環の素イデアル分解,超平面配置,二次体の不分岐拡大,各種のゼータ値,数体の類群と単数群,暗号理論などに関して,下記の研究発表一覧にある様な,数論アルゴリズムとその応用についての多くの理論的成果を得られた.
主研究組織(数論アルゴリズムとその応用)JANTの研究集会(第4〜11回)を毎回約50名の参加で開催し,経過をhttp://ntw.e-one.uec.ac.jp/jant/で公表してきた.成果として日本応用数理学会和文論文誌に,数論アルゴリズムの最先端結果と総合的分析を主題に2回特集号を組み,日本応用数理学会年会オーガナイズドセッションを組織した.より広い代数分野と交流する第4〜5回「代数学と計算」研究集会AC2001とAC2003を,海外を含む各150名弱参加で開催し報告集ftp://tnt.math.metro-u.ac.jp/pub/acO[13]/を電子出版した.国際的な幅広い数学ソフトの分野での研究交流として,数学ソフトウェア国際研究集会ICMS2002を,北京で約110名の参加で開催した.
ドイツで1980年代から開発されてきた,楕円曲線の計算が得意な数論システムSIMATHを引継ぎhttp://simath.info/を通じ運用サポートを続けている.その64ビット機実装に成功しVer.4.6をリリースし,類数と単数を計算する円楕円法CEMパッケージ化と三次体迄の実装をした.その後,版権問題と開発環境問題等によりSIMATHは現状維持運用に限り,スクリプト言語Pythonで新システムNZMATH開発を開始し,アルファ版http://tnt.math.metro-u.ac.jp/nzmath/で公表し,開発者と利用者が共同で構築する数論システムを目指している.
Study on Algebraic Algorithms
資金種別:競争的資金
Study on Algebraic Combinatorics
資金種別:競争的資金
Study on Application of Algebraic Algorithm to Engineering
資金種別:競争的資金
代数的算法に関する研究
資金種別:競争的資金
代数的算法の工学(暗号等)への応用に関する研究
資金種別:競争的資金
代数的組合せ論に関する研究
資金種別:競争的資金
計算機代数国際会議 ISSAC
2005年1月 - 2005年12月
計算数学国際会議 ASCM
2003年1月 - 2003年12月
計算数学国際会議 ICMS
2002年1月 - 2002年12月
計算数学国際会議 ASCM
2001年1月 - 2001年12月
計算数学国際会議 ASCM
2000年1月 - 2000年12月
Journal of Symbolic Computation 計算ガロア理論特集号
1997年1月 - 1997年12月
計算機代数国際会議 ISSAC
1997年1月 - 1997年12月
計算機代数国際会議 ISSAC
1995年1月 - 1995年12月
ACM ISSAC Steering Committee
1900年1月
計算機代数国際会議 ICPSS
1900年1月