2024/02/15 更新

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ヤマダ ユウジ
山田 裕二
YAMADA Yuji
*大学が定期的に情報更新している項目(その他は、researchmapの登録情報を転載)
所属*
理学部 数学科
理学研究科 数学専攻 博士課程後期課程
理学研究科 数学専攻 博士課程前期課程
職名*
准教授
学位
博士(理学) ( 京都大学 )
研究テーマ*
  • 2次元格子上の可解な統計力学的な模型について研究している。非線形でありながら解くことのできる『可積分系』は、ソリトン方程式から場の量子論にまで現れ、Lie環の表現論などにも寄与しながら発展を続けている。可解格子模型の構成、およびその相関関数の求め方を中心に研究をしている。

  • 研究キーワード
  • 相転移

  • 量子群

  • 可解格子模型

  • モノドロミー保存変型

  • ハイパージオメトリックファンクション

  • 学内職務経歴*
    • 2011年4月 - 現在 
      理学部   数学科   准教授
    • 2011年4月 - 現在 
      理学研究科   数学専攻 博士課程前期課程   准教授
    • 2011年4月 - 現在 
      理学研究科   数学専攻 博士課程後期課程   准教授
    • 2003年4月 - 2011年3月 
      理学部   数学科   専任講師
    • 2005年4月 - 2011年3月 
      理学研究科   数学専攻 博士課程前期課程   専任講師
    • 2005年4月 - 2011年3月 
      理学研究科   数学専攻 博士課程後期課程   専任講師
    • 1996年4月 - 2003年3月 
      理学部   数学科   助手

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    研究分野

    • 自然科学一般 / 代数学

    経歴

    • 2011年4月 - 現在 
      立教大学   理学研究科 数学専攻博士課程後期課程   准教授

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    • 2011年4月 - 現在 
      立教大学   理学研究科 数学専攻博士課程前期課程   准教授

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    • 2011年4月 - 現在 
      立教大学   理学部 数学科   准教授

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    • 2003年4月 - 2011年3月 
      立教大学   理学部 数学科   専任講師

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    • 1996年4月 - 2003年3月 
      立教大学   理学部 数学科   助手

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    • 1995年4月 - 1996年3月 
      京都大学数理解析研究所   研修員

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    学歴

    • - 1995年3月 
      京都大学   理学研究科   数理解析専攻

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      国名: 日本国

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    • - 1990年3月 
      京都大学   理学研究科   数理解析専攻

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      国名: 日本国

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    • - 1988年3月 
      早稲田大学   理工学部   物理学科

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      国名: 日本国

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    論文

    • CLASSIFICATION OF SOLUTIONS TO THE REFLECTION EQUATION FOR THE CRITICAL Z(N)-SYMMETRIC VERTEX MODEL I 査読有り

      Yuji Yamada

      NEW TRENDS IN QUANTUM INTEGRABLE SYSTEMS   451 - 498   2011年

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

      We classify and list up all the meromorphic solutions K(z) to the reflection equation associated to the critical Z(N)-symmetric vertex model under two assumptions that none of the diagonal elements is constantly zero and that there is at least a pair of elements K-b(a)(z)K-a(b)(z) not equal 0 We make explicit the matrix elements of K(z), parameters they have and the relations among parameters.

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    • Reflection equation for the N=3 Cremmer-Gervais R-matrix

      Kohei Motegi, Yuji Yamada

      JOURNAL OF STATISTICAL MECHANICS-THEORY AND EXPERIMENTP04005   1 - 32   2010年4月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:IOP PUBLISHING LTD  

      We consider the reflection equation of the N = 3 Cremmer-Gervais R-matrix. The reflection equation is shown to be equivalent to 38 equations which do not depend on the parameter of the R-matrix, q. Solving those 38 equations, the solution space is found to be the union of two types of spaces, each of which is parameterized by the algebraic variety P(1)(C) x P(1)(C) x P(2)(C) and C x P(1)(C) x P(2)(C).

      DOI: 10.1088/1742-5468/2010/04/P04005

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    • A remark on solutions of reflection equation for the critical Z(N)-symmetric vertex model

      Y Yamada

      JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL37 ( 2 ) 521 - 535   2004年1月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:IOP PUBLISHING LTD  

      We consider solutions to the reflection equation for the critical Z(N)-symmetric vertex model, which is the trigonometric limit of the elliptic Z(N)-symmetric R-matrix of Belavin. These critical R-matrices have two parameters u and. The transfer matrices T(u, eta) constructed from this R-matrix R(u, eta) under the cyclic boundary condition are commutative among different u when eta is in common, [T(u, eta), T(v, eta)] = 0. We prove that an arbitrary solution to the reflection equation is independent of the parameter eta.

      DOI: 10.1088/0305-4470/37/2/019

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    • Segre-threefold and N=3 Reflection Equation,

      山田 裕二

      Phys. Lett. A,298 ( 17 ) 350 - 360   2002年1月1日

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(その他学術会議資料等)  

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    • Face Models with Continuous Parameters and Its Relation to Z_N-Symmetric Vertex Model of Belavin,

      山田 裕二

      Comment. Math. Univ. Sancti Pauli,48 ( 1 ) 49 - 76   1999年1月1日

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(その他学術会議資料等)  

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    • Bethe ansatz equations for the broken Z(N)-symmetric model

      Y Yamada

      JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS82 ( 1-2 ) 51 - 86   1996年1月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:PLENUM PUBL CORP  

      We obtain the Bethe ansatz equations for the broken Z(N)-symmetric model by constructing a functional relation of the transfer matrix of L-operators. This model is an elliptic off-critical extension of the Fateev-Zamolodchikov model. We calculate the free energy of this model on the basis of the string hypothesis.

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    • ALGEBRAIC DERIVATION OF THE BROKEN ZN-SYMMETRIC MODEL

      K HASEGAWA, Y YAMADA

      PHYSICS LETTERS A146 ( 7-8 ) 387 - 396   1990年6月

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      記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ELSEVIER SCIENCE BV  

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    MISC

    • ヤン・バクスター方程式--統計力学における可積分性--,

      白石潤一, 山田裕二

      数理科学 ( 504 ) 42 - 48   2005年6月1日

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      記述言語:日本語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(商業誌、新聞、ウェブメディア)   出版者・発行元:サイエンス社  

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    • イジング模型,頂点模型,面模型 …",

      山田 裕二

      数学セミナー,44 ( 1 ) 17 - 21   2005年1月1日

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      記述言語:日本語   掲載種別:記事・総説・解説・論説等(商業誌、新聞、ウェブメディア)   出版者・発行元:日本評論社  

      CiNii Article

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    共同研究・競争的資金等の研究

    • 柏原-三輪模型の準三角準HOPF構造

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

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      2005年4月 - 2008年3月

      資金種別:競争的資金

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    • 概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式の関連

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      佐藤 文広, 比嘉 達夫, 筧 三郎, 伊吹山 知義, 広中 由美子, 木村 達雄, 大西 良博, 山田 裕二

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      2004年 - 2007年

      課題番号:16340012

      配分額:16380000円 ( 直接経費:15300000円 、 間接経費:1080000円 )

      本研究の中心課題は、(1)概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式の関連を明らかにすること、および、(2)概均質ベクトル空間論の枠組みを越えた局所ゼータ関数の関数等式の成立の可能性を探ることであった。
      (1)保型形式との関係においては、系列型の概均質ベクトル空間のうち5系列について、適当なアイゼンシュタイン級数から定まる標準L関数、ないしは、Koecher-Maassゼータ関数と同定することができた。系列型のうち、一般線型群の2階対称テンソル表現から得られるもの、そして、散在型の空間について研究を進めることが今後の課題である。また、以上の研究と関連して、アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の研究を進め、フーリエ係数のp-部分とp 進半単純対称空間の球関数との関係、素数ベキレベルの種テータ級数の一次独立性とアイゼンシュタイン級数の基底問題などについて、新しい結果が得られた。
      (2)概均質ベクトル空間論の枠組みに含まれない関数等式の構成という問題については、適当な条件を満たす良い二次写像による引き戻しによって、関数等式を満たす多項式からやはり関数等式を満たす新しい多項式を構成する方法を確立し、それによって、Faraut-Koranyi-Clerc等の先行研究を大いに一般化することができた。さらに、その応用として、2つのクリフォード代数のテンソル積から関数等式を満たす多項式が得られることを示した。以上の結果と概均質ベクトル空間の理論とを統合する視点の発見が今後の課題であり、その解決はゼータ関数にとって本質的に重要な関数等式の成立根拠に新しい光を与えるものになると予想される。

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    • 2次元の可解格子模型の代数的構造の研究

      立教大学  立教大学研究奨励助成金 

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      2002年4月 - 2004年3月

      資金種別:競争的資金

      個人研究

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    • 概均質ベクトル空間論と表現論・保型形式論の関連の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      佐藤 文広, 広中 由美子, 山田 裕二, 荒川 恒男, 伊吹山 知義, 行者 明彦, 宇澤 達, 齋藤 裕

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      2000年 - 2003年

      課題番号:12440011

      配分額:10800000円 ( 直接経費:10800000円 )

      本研究では,概均質ベクトル空間のゼータ関数について,(1)関数等式の表現論との関係,(2)保型L関数との関係,(3)非正則空間についての理論の発展,という3つの課題を扱い,次のような成果を得た.
      (1)研究代表者は,関数等式を一般線型群の退化主系列表現の間の絡作用素と結びつけることにより,ガンマ行列のオイラー型複素べき積分(一種の$c$関数)表示を得た.さらに,変数変換をWeyl群作用とみなし関数等式を分解するという新しい視点から,これまで計算困難であった律雑な空間の関数等式の解析を行った.また,研究代表者と分担者広中は,p進体上のゼータ関数と球関数の関係に基づいて,Sp(n),GI(n)などのEisenstein級数のFourier係数の積分表示,ある球等質空間の球フーリエ変換論を研究した.
      (2)保型L関数との関係では,実解析的Siegel Eisenstein級数に対応するKoecher-Maass級数が,SO(n, n)の放物型部分群の作用するある概均質ベクトル空間のゼータ関数として得られることを明らかにした.この結果は,他の古典群のEisenstein級数にも拡張可能であり,引き続き研究を進めている.分担者斎藤・伊吹山により,ゼータ関数の明示的表示の研究が進み,既約被約正則概均質ベクトル空間の7割以上について,Riemannゼータ関数,CohenのEisenstein級数のMellin変換を用いた明示的表示が得られた.その結果,開軌道の点における等方部分群の構造とゼータ関数の表示との関係について注目すべき現象が観察されている.この現象の意味を型形式の持ち上げとの関連で解明することは,今後の重要な課題である.
      (3)非正則空間については,大域的ゼータ関数の一般論の形式的部分の整備を行った.また,分担者行者による実数体上の関数等式の理論の実例計算を行いガンマ行列を決定した。

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    • 2次元の可解格子模型の代数的構造の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

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      2000年4月 - 2002年3月

      資金種別:競争的資金

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    • 無限自由度の解析、特に2次元の可解格子模型の代数的構造について

      立教大学  立教大学研究奨励助成金 

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      1997年4月 - 2001年3月

      資金種別:競争的資金

      個人研究

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    • 対称対の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      宇澤 達, 山田 裕二, 青木 昇, 藤井 昭雄, 黒木 玄, 長谷川 浩司

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      1998年 - 2000年

      課題番号:10440001

      配分額:6100000円 ( 直接経費:6100000円 )

      本研究では、対称対についての研究を行った。対称対は、リー群および代数群の研究において基本的な対象である。群Gと位数2の自己同型σが対称対を与える。古典型単純リー群も、基礎体の標数が2ではないときには、一般線形群を元に、位数2の自己同型の不変元全体として定義される。したがって、標数が2ではないときには、単純リー群は有限個の例外を除いて、一般線形群の対称対として理解することができる。
      1)対称対の基礎理論。標数2の体の上でも、リーマン対称多様体に相当する理論が構成できることがわかった。佐武図式も定義される。標数2の体上では、位数2の自己同型の共役類の数が一般には増えることが知られている。その理由もルート系の言葉で理解することができることがわかった。
      2)整数環上のスキームとしての対称多様体の構成。整数環に1/2を付加した環の上での対称多様体のモデルの構成は比較的容易であるが、ここでは整数環上のスキームとしての構成ができることがわかった。
      3)対称多様体のコンパクト化の構成。対称多様体のコンパクト化のモデル(群Gが随伴型であるという仮定のもとに)整数環上のスキームとして構成できることがわかった。応用としては、標数2の体上では、5個の2次曲線と接する2次曲線の数が51と、標数が2ではないときの1/64となっていることの説明がある。
      4)ルスティックによって定義された指標層に対してラングランズ対応を定義することができることがわかった。群ではなく、より一般の対称対に対してもラングランズ対応を研究することは、ジャッケの相対跡公式ともあわせて大変興味がある問題である。
      5)対称対と整数論の関係。対称対に関連して、エプシュタインのゼータ関数が定義され、その特殊値についての結果が得られた。また、群と対極にある対称対に付随して、楕円曲線の族があらわれる。楕円曲線の族に関する結果も得られた。
      6)数理物理との関係。対称対としてあらわれるアフィンリー環についての知見が得られた。

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    • フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      服部 哲弥, 山田 裕二

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      1997年 - 1999年

      課題番号:09640298

      配分額:3500000円 ( 直接経費:3500000円 )

      本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。
      本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。
      1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関するくりこみ群による解析を、abc-gaskets及びscale-irregular abb-gasketsに拡張した。これらは局所的に非等方な拡散が大局的に別の方向に一次元的に拡散するという意味で等方性の回復が起こらない例、および、完全な自己相似性を欠く例である。同様の解析を、より難しいinfinitely ramified fractalの典型例Sierpinski carpetの非等方拡散に適用して等方性の弱い回復を証明した。
      2 場の量子論の特徴的な数理現象としてのchiral U(1)anomalyを第一原理から導出した。Wilson項を持つ格子場の量子論の連続極限として厳密に証明したのは世界で初めてである。
      3 Y.Kasaharaによるタウバー型定理を援用して独立確率変数列の重み付きの和に関する極限定理を導き、これをゼータ関数の値分布の具体的漸近評価に応用した。
      4 2N-2個の実バラメーターを持つface modelに対するYang-Baxter方程式のelliptic solutions,およびこのface modelとBelavinのZ_N-symmetric vertex modelのintertwining relationを得た。

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    • フラクタルにおける等方性の漸近的回復

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      服部 哲弥, 山田 裕二

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      1996年 - 1996年

      課題番号:08640252

      配分額:500000円 ( 直接経費:500000円 )

      本研究の目的は,フラクタル特にSierpinski carpetに代表されるinfinitely ramified fractals.の上の非等方拡散の等方性の回復を調べることであった。
      この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogeniz ationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得られていたが,infinitely ramified fractalsでは問題が格段に難しくなる.Fini tely ramified fractalsと同様,infinitely ramified fractalsでも等方性の完全な回復を予想するが,現時点では困難な問題であるので,パラメータについて一様な漸近的評価(弱い意味の等方性の回復)を目標とした。
      前フラクタル図形(最小単位を持ち,拡大する方向に自己相似な図形)の一つ,pre-Sierpinski carpetの上の非等方拡散を考える.この拡散の漸近的性質を特徴づける有効抵抗は,非等方拡散の場合はx軸方向とy軸方向で異なり,その比が非等方性を測る一つの重要な量となる.Pre-Sierpinski carpetをSierpinski carpetに近づけていくときの有効抵抗の比が漸近的に有界であることを本研究で証明し,これによって,等方性の弱い意味での回復が証明できた.
      証明は,フラクタルに特徴的な自己相似性を生かして,問題を再帰不等式に帰着させて完成した.この再帰不等式は有効抵抗を変分問題によって表現したときの試行関数を再帰的に構成することで証明した。より簡単な境界条件に対応する二つの調和関数を適切に組み合わせて,本来問題となる境界条件に対応する変分問題の試行関数を得た。

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    • ヤコビー形式に関連した数論的関数の研究

      日本学術振興会  科学研究費助成事業 

      荒川 恒男, 山田 裕二, 比嘉 達夫, 佐藤 文広, 遠藤 幹彦

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      1996年 - 1996年

      課題番号:08640069

      配分額:1500000円 ( 直接経費:1500000円 )

      1.ヤコビー形式に付随したKoecher-Maassのディリクレ級数を構成し、その解析接続を得、関数等式を証明した。またヤコビー形式の空間と密接な関係にある半整数保型形式の空間のCohenのアイゼンシュタイン級数を導入し、そのSiegelの公式を求めた。半整数保型形式に付随するKoecher-Maassのディリクレ級数についても、ヤコビー形式の場合の結果を用いて、その関数等式などを得た。
      2.概均質ベクトル空間のゼータ関数をアイゼンシュタイン級数の周期積分として表現することを研究し、2次形式のゼータ関数などの場合にHecke-Siegelの公式の拡張にあたるものを得た。
      3.P進数体Kの上で定義され、一般化された積分で表示されたP-進関数が、解析関数であるための条件を、被積分関数とdistributionの言葉で表わした。
      4.多重ゼータ値に密接に関係する多重ゼータ関数の積分表示を研究し、多重ゼータ値の間の新しい関係式を得た。

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    • 2次元の可解格子模型に関する研究

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      資金種別:競争的資金

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    • Study on exactly solvable lattice models in two-dimension

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      資金種別:競争的資金

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