研究者詳細 - 筧　三郎

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カケイ　サブロウ

筧　三郎

KAKEI Saburou

*大学が定期的に情報更新している項目（その他は、researchmapの登録情報を転載）

所属*

理学部数学科
理学研究科数学専攻博士課程後期課程
理学研究科数学専攻博士課程前期課程

職名*

教授

学位

博士（工学）（東京大学）

ホームページ

http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/~kakei/

研究テーマ*

主要研究テーマである「可積分系」とは、物理をはじめとする諸分野に現れる「良い」モデルの背後にある数学的構造を研究するものである。また、非線型現象全般にも興味をもっていて、2つのテーマの接点であるソリトン方程式を中心に研究を進めている。

研究キーワード

可積分系

ソリトン

特殊関数

非線型現象

担当科目*

2024年度

学内職務経歴*

2010年4月 - 現在

理学部数学科教授
2010年4月 - 現在

理学研究科数学専攻博士課程前期課程教授
2010年4月 - 現在

理学研究科数学専攻博士課程後期課程教授
2007年4月 - 2010年3月

理学部数学科准教授
2007年4月 - 2010年3月

理学研究科数学専攻博士課程前期課程准教授
2007年4月 - 2010年3月

理学研究科数学専攻博士課程後期課程准教授
2003年4月 - 2007年3月

理学部数学科助教授
2005年4月 - 2007年3月

理学研究科数学専攻博士課程前期課程助教授
2005年4月 - 2007年3月

理学研究科数学専攻博士課程後期課程助教授
2001年4月 - 2003年3月

理学部数学科専任講師

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外部リンク

研究分野

自然科学一般 / 数理解析学 / 可積分系
自然科学一般 / 応用数学、統計数学
自然科学一般 / 数学基礎

経歴

2010年4月 - 現在

立教大学理学研究科数学専攻博士課程後期課程教授

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2010年4月 - 現在

立教大学理学研究科数学専攻博士課程前期課程教授

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2010年4月 - 現在

立教大学理学部数学科教授

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2007年4月 - 2010年3月

立教大学理学部数学科准教授

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2003年4月 - 2007年3月

立教大学理学部数学科助教授

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2001年4月 - 2003年3月

立教大学理学部数学科専任講師

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1999年4月 - 2001年3月

早稲田大学理工学部助手

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1998年4月 - 1999年3月

日本学術振興会日本学術振興会特別研究員

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1995年4月 - 1998年3月

東京大学大学院数理科学研究科研究生

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学歴

1992年4月 - 1995年3月

東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻

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国名：日本国

備考：博士課程

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1990年4月 - 1992年3月

東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻

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国名：日本国

備考：修士課程

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1988年4月 - 1990年3月

東京大学工学部物理工学科

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国名：日本国

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委員歴

2006年4月 - 2007年3月

日本応用数理学会評議員

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団体区分：学協会

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2006年9月

日本物理学会 JPSJ編集委員

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団体区分：学協会

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2004年4月 - 2005年3月

日本数学会代議員

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団体区分：学協会

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2002年11月 - 2003年10月

日本物理学会領域11世話人

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団体区分：学協会

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論文

Toda lattice hierarchy and soliton equations on square lattice 査読有り国際誌

Saburo Kakei

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical54 ( 7 ) 074001 - 074001 2021年2月19日

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：IOP Publishing

DOI： 10.1088/1751-8121/ab88e2

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その他リンク： https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8121/ab88e2/pdf
DKP 方程式のソリトン解のロンスキ型パフィアン表示とネットワーク

城戸真弥, 渡邉靖之, 田中悠太, 筧三郎, 丸野健一

応用力学研究所研究集会報告29AO-S7 ( 1 ) 42 - 48 2018年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

KP 方程式のソリトン相互作用の数理構造は，完全置換やネットワークと密接に関係することが知られている．それに対して，KP 方程式を拡張して得られるDKP 方程式のソリトン相互作用の数理構造はまだ十分に理解できていない．そこで，反対称行列の標準化とそのネットワーク表示を用いることによって，DKP 方程式の解とネットワークを結びつける．

DOI： 10.15017/1957506

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ソリトンとネットワーク

田中悠太, 城戸真弥, 渡邉靖之, 筧三郎, 丸野健一

応用力学研究所研究集会報告29AO-S7 ( 1 ) 131 - 137 2018年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

KP II方程式のソリトン解はネットワークと密接に関係し，ネットワーク表示などの組み合わせ論的手法を用いてソリトン相互作用の詳細な解析を行うことができることが最近わかってきた．本稿ではKP II 方程式とDKP 方程式のソリトン解に対するネットワーク表示について解説する．特に，DKP 方程式のソリトン解に対するネットワーク表示の構成法を用いることでKP II 方程式のネットワーク表示が従来の手法に比べて簡単に得られること，そしてKP II 方程式のソリトン解のネットワーク表示が与えられた時にKP II 方程式のソリトン解のWronski 型Pfaffian 表示が得られることを示す．

DOI： 10.15017/1957523

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Misanthrope model の流量-密度関係式の導出について

金丸真理子, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告29AO-S7 ( 1 ) 151 - 156 2018年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

交通流のCA モデルの一つであるmisanthrope modelに関して，金井は2レーンの場合を考察し，超幾何関数の関係式を用いて流量-密度関係式を導出した．本研究では，金井の手法を再考した上で，3レーンの場合への拡張を試みる．

DOI： 10.15017/1957526

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Linearization of the box-ball system: an elementary approach 査読有り

S. Kakei, J.J.C. Nimmo, S. Tsujimoto, R. Willox

Journal of Integrable Systems3 1 - 32 2018年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

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超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式の楕円関数解

久保涼平, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告28AO-S6 ( 1 ) 133 - 138 2017年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

榊・筧は，超幾何関数によって表される不変量を持つ連立型差分方程式の構成法を与え，具体例を12個与えた．これらの差分方程式に対する解は，近藤，梅野によって調べられきた．本稿では，まだ解かれていなかった方程式の解を考察し，その解が楕円関数で与えられることを示す．

DOI： 10.15017/1832822

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GL(3)型 Atiyah-Ward 仮説とモノドロミー保存変形

足立好輝, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告28AO-S6 ( 1 ) 125 - 132 2017年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）

SU(2) 自己相対ヤン・ミルズ方程式と Painleve 方程式(以下 PVI と略す) の関連が知られている. 一方, 近年では, 3×3 の線形問題をもつ高次元 Painleve 方程式が調べられている. そこで, ここでは, 3×3 Riemann-Hilbert 分解から出発して, そこから得られる方程式を考察する.

DOI： 10.15017/1832821

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期間構造モデルの離散化の試み

佐藤亜理沙, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告28AO-S6 ( 1 ) 119 - 124 2017年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

金利の期間構造モデルにおいて，Vasicek モデル，CIR モデルなどといったアフィン型モデルは基本的であり，多く利用されてきた．このクラスのモデルでは，対応する微分方程式がリッカチ型になるため，厳密解を明示的に求めることができる．本研究では，時間を離散化したモデルにおいて，同様の考察を試みる．

DOI： 10.15017/1832820

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Toda lattice hierarchy and Goldstein-Petrich flows for plane curves 査読有り

梶原健司, 筧三郎

Comment. Math. Univ. St. Pauli64 ( 1 ) 29 - 45 2015年5月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

A relation between the Goldstein-Petrich hierarchy for plane curves and the Toda lattice hierarchy is investigated. A representation formula for plane curves is given in terms of a special class of τ-functions of the Toda lattice hierarchy. A representation formula for discretized plane curves is also discussed.

DOI： 10.14992/00011497

CiNii Article

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表面張力入りのHele-Shaw問題

野見山雅之, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告26AO-S2 ( 32 ) 176 - 181 2015年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

Hele-Shaw問題において, ある種の表面張力効果を考慮すると, Dym方程式に外力項を付け加えた方程式が得られる. 本研究では, その方程式を双線形化法の立場から議論する.

DOI： 10.15017/1807783

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結合型変形KdV方程式のソリトン解の構造

中川剛, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告26AO-S2 ( 29 ) 157 - 162 2015年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

岩尾・広田によって提出された結合型変形KdV方程式のソリトン解は, 多くのパラメーターを含んだ複雑な構造を持つ. 本稿では, ソリトン解の構成に関しては, ある意味で“1ソリトン解”を調べれば十分であることを示す.

DOI： 10.15017/1807779

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平面渦の定常配置と安定性

上野拓, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告26AO-S2 ( 27 ) 151 - 156 2015年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

HemeryとVeselovは, 2次元平面での完全流体における渦の周期的な定常配置に対して,ソリトン理論に基づいた新しい例の構成法を提案した. 本研究では, それらの安定性を考察する.

DOI： 10.15017/1807778

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Jeu de taquin slideと超離散KP方程式

片山陽介, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告26AO-S2 ( 24 ) 133 - 138 2015年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

三上・太田は組合せ論におけるjeu de taquin slideの操作を差分方程式で表し, 超離散KP方程式との関係を議論した. 本研究では三上・太田の結果に若干の変更を加え, 逆操作にも適用可能な方程式を提案する.

DOI： 10.15017/1807774

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6角形領域における菱形タイリングの分配関数とタウ関数

田村律, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告25AO-S2 ( 26 ) 163 - 168 2014年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

6角形領域における菱形タイリングの分配関数は，Hahnアンサンブルに対する行列積分で表されることが，Johanssonによって示されている．その分配関数と離散戸田方程式のタウ関数との関係について議論する．

DOI： 10.15017/1448884

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ドメイン壁境界条件下での対称性付き6頂点模型の分配関数とタウ関数

渡邊拓弥, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告25AO-S2 ( 25 ) 157 - 162 2014年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

Foda, 高崎らにより，ドメイン壁境界条件における６頂点模型の分配関数には，KP階層のタウ関数の構造が隠れていることが指摘されている．一方，Kuperbergにより，ドメイン壁境界条件に対称性を加えた場合においての分配関数も与えられている．今回は対称性を加えた場合においての分配関数にもKP階層のタウ関数の構造が隠れているかを調べる．

DOI： 10.15017/1448883

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変形KdV階層による平面曲線の運動と戸田階層

筧三郎

応用力学研究所研究集会報告25AO-S2 ( 2 ) 8 - 13 2014年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

井ノ口らは，変形KdV方程式による平面曲線の運動に関する明示公式を与えた。本研究では，Goldstein-Petrichが導入した，変形KdV階層の高次方程式による運動も含めた明示公式を与え，リー代数的意味も議論する。

DOI： 10.15017/1448842

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拡張されたTzitzeica方程式と中心等積アフィン曲面

三谷浩将, 筧三郎, Ralph Willox

応用力学研究所研究集会報告24AO-S3 ( 20 ) 128 - 133 2013年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

負の重みの時間発展を取り入れた結合型KP階層の簡約から，Tzitzeica方程式の一つの拡張が得られる(Willox, 2005)．本稿では，その方程式の持つ6×6行列係数のLax 表示と，中心アフィン等積曲面に対するGauss-Weingartenの公式との関係を考察する．

DOI： 10.15017/27180

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連立 Euler-Poisson-Darboux 方程式の対称性

三澤彰宏, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告23AO-S7 ( 31 ) 202 - 207 2012年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

ある種の双曲型偏微分方程式であるEuler-Poisson-Darboux 方程式がsl2 対称性を持つことは良く知られている. 本研究では, １つの拡張として連立型Euler-Poisson-Darboux 方程式を考察し,その対称性を議論する.

DOI： 10.15017/23477

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区分線形型 FitzHugh-Nagumo 方程式の逆超離散化

大川豪, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告23AO-S7 ( 30 ) 196 - 201 2012年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

神経細胞のモデルであるFitzHugh-Nagumo 方程式には，非線形項の選び方を変えたいくつかのバリエーションがある。その１つである区分線形型非線形項の場合(McKean model) に対し，方程式の持つ定性的な性質を保つような逆超離散化を提案する。

DOI： 10.15017/23476

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Max-plus再帰方程式と逆超離散化

難波寛, 筧三郎

応用力学研究所研究集会報告22AO-S8 ( 39 ) 248 - 253 2011年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

ある種の再帰方程式は，超離散化されても周期性を保ち，かつ軌道が多角形となる。ここでは，多角形を先に与え，その上を動く再帰max-plus 方程式を作り，逆超離散化しても周期性は保たれるのかを調べていく。アプローチの方法として，多角形を“超離散テータ関数” でパラメータ表示し，その逆超離散化を考えていく。

DOI： 10.15017/23423

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離散BKP方程式とYang-Baxter写像国際共著

筧三郎, Jonathan J.C. Nimmo, Ralph Willox

応用力学研究所研究集会報告21ME-S7 ( 21 ) 142 - 148 2010年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）出版者・発行元：九州大学応用力学研究所

Yang-Baxter方程式を(拡張した意味で)満たす双有理写像を、離散ソリトン方程式から構成する方法を議論する。A型ソリトン方程式の場合は知られている結果を再現し、BKP方程式からそれを拡張する結果が得られる。

DOI： 10.15017/18711

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Yang-Baxter maps from the discrete BKP equation (共著) 査読有り

S. Kakei, J.J.C. Nimmo, R. Willox

Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)6 028 2010年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.3842/SIGMA.2010.028

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Yang-Baxter maps and the discrete KP hierarchy (共著) 査読有り

S. Kakei, J.J.C. Nimmo, R. Willox

Glasgow Mathematical Journal51A ( A ) 107 - 119 2009年2月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1017/S0017089508004825

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The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (共著) 査読有り

S. Kakei, M. Nishizawa, Y. Saito, Y. Takeyama

Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)5 010 2009年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.3842/SIGMA.2009.010

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超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式 (共著) 査読有り

榊武史, 筧三郎

日本応用数理学会論文誌17 ( 4 ) 455 - 462 2007年12月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：一般社団法人日本応用数理学会

超幾何関数の関数等式から,超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式を構成する手法について考察する.得られる差分方程式には,算術幾何平均,算術調和平均に対応するものが含まれる.

DOI： 10.11540/jsiamt.17.4_455

CiNii Article

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離散確率過程とq-超幾何関数 (共著) 査読有り

何健志, 筧三郎, 北根靖史

日本応用数理学会論文誌17 ( 4 ) 463 - 468 2007年12月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

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The sixth Painlevé equation as similarity reduction of gl3 generalized Drinfeld–Sokolov hierarchy (共著) 査読有り

Saburo Kakei, Tetsuya Kikuchi

Letters in Mathematical Physics79 ( 3 ) 221 - 234 2007年3月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1007/s11005-007-0144-4

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A q-analogue of gl3 hierarchy and q-Painlevé VI (共著) 査読有り

Saburo Kakei, Tetsuya Kikuchi

Journal of Physics A: Mathematical and General39 ( 39 ) 12179 - 12190 2006年9月29日

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1088/0305-4470/39/39/S11

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Toroidal Lie algebra and bilinear identity of the self-dual Yang-Mills hierarchy 査読有り

Saburo Kakei

Bilinear Integrable Systems: From Classical to Quatum, Continuous to Discrete201 137 - 146 2006年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）出版者・発行元：SPRINGER

Bilinear identity associated with the self-dual Yang-Mills hierarchy is discussed by using a fermionic representation of the toroidal Lie algebra. sl(2)(tor)

DOI： 10.1007/978-1-4020-3503-6_13

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SOLUTIONS OF A DERIVATIVE NONLINEAR SCHRODINGER HIERARCHY AND ITS SIMILARITY REDUCTION 査読有り

Saburo Kakei, Tetsuya Kikuchi

GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL47A 99 - 107 2005年6月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS

The hierarchy structure of a derivative nonlinear Schrodinger equation is investigated in terms of the Sato-Segal-Wilson formulation. Special solutions are constructed as ratios of Wronski determinants. Relations to the Painleve IV and the discrete Painleve I are discussed by applying a similarity reduction.

DOI： 10.1017/S0017089505002326

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Affine Lie group approach to a derivative nonlinear Schrodinger equation and its similarity reduction (共著) 査読有り

Saburo Kakei, Tetsuya Kikuchi

International Mathematics Research Notices2004 ( 78 ) 4181 - 4209 2004年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1155/S1073792804141573

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Similarity reduction of the modified Yajima-Oikawa equation 査読有り

Tetsuya Kikuchi, Takeshi Ikeda, Saburo Kakei

Journal of Physics A: Mathematical and General36 ( 45 ) 11465 - 11480 2003年11月14日

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

We study a similarity reduction of the modified Yajima-Oikawa hierarchy. The hierarchy is associated with a non-standard Heisenberg subalgebra in the affine Lie algebra of type A2(1)The system of equations for self-similar solutions is presented as a Hamiltonian system of degree of freedom 2, and admits a group of Bäcklund transformations isomorphic to the affine Weyl group of type A2(1). We show that the system is equivalent to a two-parameter family of the fifth Painlevé equation.

DOI： 10.1088/0305-4470/36/45/008

Scopus

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Hierarchy of (2+1)-dimensional nonlinear Schrodinger equation, self-dual Yang-Mills equation, and toroidal Lie algebras (共著) 査読有り

Saburo Kakei, Takeshi Ikeda, Kanehisa Takasaki

Annales Henri Poincaré3 ( 5 ) 817 - 845 2002年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1007/s00023-002-8638-1

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A differential-difference system related to toroidal Lie algebra 査読有り

Saburo Kakei, Yasuhiro Ohta

Journal of Physics A: Mathematical and General34 ( 48 ) 10585 - 10592 2001年12月7日

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

We present a novel differential-difference system in (2 + 1)-dimensional space-time (one discrete, two continuum), arising from Bogoyavlensky's (2 + 1)-dimensional Korteweg-de Vries hierarchy. Our method is based on the bilinear identity of the hierarchy, which is related to the vertex-operator representation of the toroidal Lie algebra, s-fraktur sign and l-fractur signtor2.

DOI： 10.1088/0305-4470/34/48/322

Scopus

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可積分系とrandom permutationsについて

塩田隆比呂, 筧三郎

数理解析研究所講究録1221 195 - 198 2001年7月

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記述言語：日本語

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結合型KPヒエラルキーの対称性・離散化・超離散化

筧三郎

数理解析研究所講究録1221 199 - 208 2001年7月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（研究会，シンポジウム資料等）

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結合型KPヒエラルキーの代数構造

筧三郎

九州大学応用力学研究所研究集会報告 ( 11ME-S4 ) 178 - 182 2000年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）

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Algebraic aspects of quantum Calogero models (共著)

Saburo Kakei, Yusuke Kato

Special Functions: Proceeding of the International Workshop 125 - 139 2000年1月15日

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）

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Dressing method and the coupled KP hierarchy 査読有り

S Kakei

PHYSICS LETTERS A264 ( 6 ) 449 - 458 2000年1月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV

The coupled KP hierarchy, introduced by Hirota and Ohta, is investigated by using the dressing method. It is shown that the coupled KP hierarchy can be reformulated as a reduced case of the 2-component KP hierarchy. (C) 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

DOI： 10.1016/S0375-9601(99)00848-8

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Experiment on shock wave in a random LC circuit (共著) 査読有り

Hiroyuki Asano, Saburo Kakei, Shingo Ishiwata, Shinsuke Watanabe

Journal of the Physical Society of Japan68 ( 10 ) 3208 - 3213 1999年10月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1143/JPSJ.68.3208

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Orthogonal and symplectic matrix integrals and coupled KP hierarchy 査読有り

S Kakei

JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN68 ( 9 ) 2875 - 2877 1999年9月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：PHYSICAL SOCIETY JAPAN

Orthogonal and symplectic matrix integrals are investigated. It is shown that the matrix integrals can be considered as a tau-function of the coupled KP hierarchy, whose solution can be expressed in terms of pfaffians.

DOI： 10.1143/JPSJ.68.2875

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結合型KPヒエラルキーと行列積分

筧三郎

九州大学応用力学研究所研究集会報告 ( 10ME-S1 ) 69 - 74 1999年5月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）

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Intertwining operators for a degenerate double affine Hecke algebra and multivariable orthogonal polynomials 査読有り

S Kakei

JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS39 ( 9 ) 4993 - 5006 1998年9月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：AMER INST PHYSICS

Several properties of the multivariable Hermite and Laguerre polynomials associated with the quantum Calogero models are investigated by using the operators that intertwine representations of a degenerate version of the double affine Hecke algebra. As applications, raising operators and shift operators for the polynomials are constructed in a unified manner. (C) 1998 American Institute of Physics.

DOI： 10.1063/1.532505

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量子カロジェロ模型の代数構造

筧三郎

九州大学応用力学研究所研究集会報告 ( 9ME-S2 ) 29 - 34 1998年5月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）

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Quantum Calogero models and the degenerate double affine Hecke algebra

筧三郎

京都大学数理解析研究所講究録1036 65 - 87 1998年4月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）出版者・発行元：京都大学

CiNii Article

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Reply to the remark by W. Malfliet on “Shock wave in a nonlinear LC circuit” (共著) 査読有り

Shinsuke Watanabe, Shingo Ishiwata, Jun–ichi Ehara, Saburo Kakei

Journal of the Physical Society of Japan67 ( 2 ) 702 - 702 1998年2月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1143/JPSJ.67.702

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An orthogonal basis for the BN-type Calogero model 査読有り

Saburo Kakei

Journal of Physics A: Mathematical and General30 ( 15 ) L535 - L541 1997年8月7日

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1088/0305-4470/30/15/009

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1/r2型相互作用模型の周辺

筧三郎

京都大学数理解析研究所講究録1005 72 - 94 1997年6月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）出版者・発行元：京都大学

CiNii Article

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Common algebraic structure for the Calogero-Sutherland models 査読有り

Saburo Kakei

Jornal of Physics A: Mathematical and General29 ( 24 ) L619 - L624 1996年12月21日

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1088/0305-4470/29/24/002

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Toda lattice hierarchy and Zamolodchikov's conjecture 査読有り

S Kakei

JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN65 ( 2 ) 337 - 339 1996年2月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：PHYSICAL SOC JAPAN

In this letter, we show that the Fredholm determinant D(lambda;t), introduced by Zamolodchikov in his study of 2D polymers, is the continuum limit of the soliton solution for the Toda lattice hierarchy with a 2-periodic reduction condition.

DOI： 10.1143/JPSJ.65.337

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Bilinearization of a generalized derivative nonlinear Schrodinger equation (共著) 査読有り

Saburo Kakei, Narimasa Sasa, Junkichi Satsuma

Jornal of the Physical Society of Japan64 ( 5 ) 1519 - 1523 1995年5月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1143/JPSJ.64.1519

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非線形シュレーディンガー型方程式の双線形構造 (共著)

筧三郎, 佐々成正, 薩摩順吉

京都大学数理解析研究所講究録889 101 - 112 1994年11月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）出版者・発行元：京都大学

CiNii Article

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Grassmann Hierarchyのある拡張 (共著)

筧三郎, 薩摩順吉

京都大学数理解析研究所講究録868 85 - 97 1994年4月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（大学，研究機関等紀要）

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Multi-soliton solutions for a coupled system of the nonlinear Schrodinger equation and the Maxwell-Bloch equations (共著) 査読有り

Saburo Kakei, Junkichi Satsuma

Journal of the Physical Society of Japan63 ( 3 ) 885 - 894 1994年3月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1143/JPSJ.63.885

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MISC

高校の微積分から大学の微積分へ／“悪魔の階段” にまつわるあれこれ

筧三郎

数学セミナー62 ( 5 ) 6 - 11 2023年4月

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）

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線形代数の持つ力招待有り

筧三郎

数学セミナー60 ( 4 ) 12 - 17 2021年3月

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）出版者・発行元：日本評論社

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“1/6公式” から超幾何関数へ

筧三郎

数学セミナー56 ( 4 ) 36 2017年3月

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）出版者・発行元：日本評論社

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離散曲線のダイナミクスと離散可積分系

梶原健司[述], 三谷浩将[記], 筧三郎[記]

立教大学数理物理学研究センター Lecture Note1 2013年2月

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記述言語：日本語掲載種別：速報，短報，研究ノート等（大学，研究機関紀要）出版者・発行元：立教大学数理物理学研究センター

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線形性とは? (特集微分積分・線形代数を深く学ぼう)

筧三郎

数学セミナー48 ( 6 ) 8 - 11 2009年6月

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記述言語：日本語出版者・発行元：日本評論社

CiNii Article

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Yang-Baxter maps from the discrete KP hierarchy (可積分数理の新潮流--RIMS研究集会報告集)

筧三郎, Willox Ralph, Nimmo Jonathan J. C.

数理解析研究所講究録1650 162 - 172 2009年5月

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記述言語：日本語出版者・発行元：京都大学

CiNii Article

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その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/140767
座談会戸田格子40年の軌跡 (特集戸田格子40年)

薩摩順吉, 井ノ口順一, 筧三郎

数学セミナー47 ( 3 ) 30 - 36 2008年3月

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記述言語：日本語出版者・発行元：日本評論社

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連続性

筧三郎

数学セミナー46 ( 6 ) 26 - 30 2007年6月1日

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ランダム行列と可積分系

筧三郎

数理科学 ( 524 ) 24 - 29 2007年2月1日

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）出版者・発行元：サイエンス社

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ベクトルとベクトル空間

筧三郎

数学セミナー45 ( 4 ) 27 - 31 2006年4月1日

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運動方程式からの微分積分

筧三郎

数学セミナー44 ( 4 ) 26 - 29 2005年4月1日

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）出版者・発行元：日本評論社

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可積分系という「おもちゃ」

筧三郎

数学セミナー42 ( 4 ) 47 - 49 2003年4月1日

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）出版者・発行元：日本評論社

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量子Calogero模型

筧三郎

数理科学 ( 405 ) 54 - 59 1997年3月1日

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）出版者・発行元：サイエンス社

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4p-A-6 一般化された微分型非線形シュレーディンガー方程式の双線形構造

筧三郎, 佐々成正, 薩摩順吉

日本物理学会講演概要集. 秋の分科会1994 ( 4 ) 95 - 95 1994年8月16日

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記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人日本物理学会

CiNii Article

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30a-Z-14 非線形シュレーディンガー方程式と自己誘導透過方程式の結合系(応用数学・力学・流体物理)

筧三郎, 薩摩順吉

日本物理学会講演概要集. 年会48 ( 4 ) 80 - 80 1993年3月16日

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記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人日本物理学会

CiNii Article

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28a-G-7 3成分KPヒエラルキーと関連したソリトン方程式

筧三郎, 薩摩順吉

秋の分科会講演予稿集1992 ( 4 ) 101 - 101 1992年9月14日

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記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人日本物理学会

CiNii Article

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30a-ZD-8 超対称ソリトン方程式について

筧三郎, 薩摩順吉

年会講演予稿集47 ( 4 ) 111 - 111 1992年3月12日

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記述言語：日本語出版者・発行元：一般社団法人日本物理学会

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書籍等出版物

理工基礎ベクトル解析

筧三郎, 米田元（担当：共著）

サイエンス社 2018年8月（ ISBN:4781914268 ）

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記述言語：日本語著書種別：教科書・概説・概論

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非線形数理モデルの諸相 : 連続, 離散, 超離散, その先

筧三郎(編)（担当：編纂）

2015年3月

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総ページ数：208

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応用数理ハンドブック

薩摩, 順吉, 大石, 進一, 杉原, 正顕, 日本応用数（担当：分担執筆 , 範囲: KP階層）

朝倉書店 2013年10月（ ISBN:9784254111415 ）

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総ページ数：xiii, 685p 記述言語：日本語

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自己組織化ハンドブック

国武豊喜, 下村政嗣, 山口智彦（担当：分担執筆 , 範囲: 第2編第1章第2節 7. 金平糖の形態形成過程）

エヌ・ティー・エス 2009年11月（ ISBN:9784860432645 ）

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記述言語：日本語著書種別：事典・辞書

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理工系のための解く! 線形代数

筧三郎, 西成活裕（担当：共著）

講談社サイエンティフィク 2007年11月16日（ ISBN:406155767X ）

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記述言語：日本語著書種別：教科書・概説・概論

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この数学書がおもしろい

数学書房編集（担当：分担執筆 , 範囲: 具体例へのこだわり）

数学書房 2006年3月

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記述言語：日本語著書種別：一般書・啓蒙書

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数学ガイダンス hyper

数学セミナー編集部（担当：分担執筆 , 範囲: hyper鼎談；数学を学ぶ心構え、数学の勉強法）

日本評論社 2005年3月

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記述言語：日本語著書種別：一般書・啓蒙書

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応用数学ハンドブック

藤原毅夫, 平尾公彦, 久田俊明, 広瀬啓吉（担当：分担執筆 , 範囲: 線形代数）

丸善 2005年3月（ ISBN:4621075292 ）

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記述言語：日本語著書種別：事典・辞書

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工科系線形代数

筧三郎（担当：単著）

数理工学社 2002年10月（ ISBN:4901683020 ）

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記述言語：日本語著書種別：教科書・概説・概論

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共同研究・競争的資金等の研究

KP階層のさまざまな拡張と諸分野への応用

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C)

筧三郎

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2023年4月 - 2028年3月

課題番号：23K03137

配分額：4420000円（直接経費：3400000円、間接経費：1020000円）

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可積分系の離散的方法を基盤とした非線形波動解析のための計算アルゴリズムの開発

日本学術振興会科学研究費助成事業

丸野健一, 太田泰広, 筧三郎

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2018年4月 - 2023年3月

課題番号：18K03435

配分額：4420000円（直接経費：3400000円、間接経費：1020000円）

今年度は主として以下の問題に取り組んだ．
(1) 解構造を保存する離散化，自己適合移動格子スキームの構築と実装に関する研究．大変形問題に対する数値計算法として有効な自己適合移動格子スキームは，これまで非零境界条件には適用が困難であったが，前年度にその困難の克服ができる実用的手法を探索し，最終的にそれを見出すことに成功した．本年度はそれをさらに前進させ，より多様な方程式に適用できるように理論を整備した．また，これまで困難であった多成分短パルス方程式の解構造を保ち空間と時間を共に離散化する全離散化に成功した．また，前年度から行なっている感染症の数理モデルの解構造を保存する離散化にも引き続き取り組んだ．
(2) Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式およびBKP方程式についての研究．Pfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式のソリトン解を構成し，ソリトン相互作用の詳細を調べた．また，前年度から引き続き２次元ソリトンパターンの分類問題，特にBKP方程式のソリトン解の分類に適した形の解の表示を用いBKP方程式のソリトン相互作用を調べる研究も行ったが，この成果をPfaffian解を持つHungry Lotka-Volterra型方程式のソリトン相互作用の研究に有用であることがわかった．
(3) 遅延ソリトン方程式の研究離散KP方程式から遅延ソリトン方程式およびソリトン解を構成する方法についての研究を行い，新たな可積分な遅延ソリトン方程式を見出した．
新型コロナウイルスの感染拡大によって研究の進捗状況に遅れがでているが，次年度に上記の結果をまとめ，論文として出版する予定である．

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諸分野に現れるタウ関数の構造

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C)

筧三郎

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2016年4月 - 2023年3月

課題番号：16K05184

配分額：4680000円（直接経費：3600000円、間接経費：1080000円）

本研究では，可積分系の研究における「タウ関数」という視点を広げるとともに，その概念と諸分野との関連を考察することで，可積分系の世界をさらに広げていくことを目標としている。2019年度は，離散可積分系と関連するテーマを研究し，昨年度からの研究を発展する形での成果が得られた。特に，格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式とKP階層のタウ関数との関係について，昨年度では証明が完成していなかった部分をまとめることができた。具体的には，オランダのグループによって研究されてきたタイプの格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式が，以前の梶原(九大IMI)との共同研究で得られた離散戸田階層の定式化から得られることを示すことができ，それに伴い，戸田階層のタウ関数との関係も確立することができた。また，戸田階層の代数関数解について，高崎の先行結果を利用することで，格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式の解を構成することができた。この場合，よく知られているように，タウ関数はリーマン・テータ関数を用いて表される。上記の結果を証明する際には膨大な代数的計算が必要となるが，その部分には，計算機代数システム Risa/Asir を利用した。上記の結果については論文を投稿中である。2019年度に参加した研究集会でも，これらの結果を紹介した。
また，昨年度からの引き続きのテーマである「Jeu de taquin と離散戸田格子」，「交通流モデルとGKZ超幾何系」という話題については，進展はあったものの，最終的な解決までには至っていない。本年度も引き続き研究を続けていこうと考えている。

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離散微分幾何に基づく離散時間幾何モデルの構築

日本学術振興会科学研究費助成事業

梶原健司, 丸野健一, 筧三郎, 廣瀬三平

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2016年4月 - 2018年3月

課題番号：16K13763

配分額：2210000円（直接経費：1700000円、間接経費：510000円）

本研究では(a)伸縮や外力を伴う曲線変形の離散モデル，(b)界面の変形の離散時間モデル，(c)1次元弾性体の離散モデルの研究を進めた．(a)では曲線短縮方程式の新しい離散モデルと離散局所誘導方程式の構築に成功した．(b)ではHele-Shaw流を記述する複素Dym方程式の双線形化に成功，また土壌中の水浸透に関するBroadbridge-Whiteモデルの離散化と数値計算に成功した．(c)についてはオイラーの弾性曲線の可積分離散モデルの離散変分原理による定式化に成功し，さらに相似幾何における弾性曲線が設計工学で使われる対数型美的曲線に他ならないことを示し，その一般化に対する数学的基盤を与えた．

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可積分系の視点からの特殊関数の拡張

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C)

筧三郎, 斉藤義久

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2011年4月 - 2016年3月

課題番号：23540252

配分額：4810000円（直接経費：3700000円、間接経費：1110000円）

本研究では，可積分系，特殊関数の理論を拡張し，その応用範囲を広げることを目的とした。主な結果としては次が挙げられる。
(1) Goldstein-Petrichによる平面曲線の等周変形と戸田格子階層との関係を明らかにし，それを通してアフィン・リー代数の実型との対応を考察した。(2) ヤング図形の組合せ論に現れる艤装配置(rigged configuration)について，ソリトン・オートマトンの観点から研究を行った。その結果，時間発展の線形化についての初等的別証明を与えることに成功した（論文は現在準備中）。
これら以外にも，微分幾何学，組合せ論に関する結果が得られており，現在も研究を進めている。

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古典可積分系と量子可積分系の接点の探求

日本学術振興会科学研究費助成事業

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2007年4月 - 2010年3月

資金種別：競争的資金

可積分系の研究は，大別すれば「古典可積分系」，「量子可積分系」の２つに分類できる。両者の間には単に「正準量子化」でつながること以上の結びつきがあり，より深い意味での「量子・古典対応」が存在していると思われる。そこで本研究では，この「量子・古典対応」の背後にある数学的構造を解明することを目的とする。

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可積分系における楕円ワイル群対称性

日本学術振興会科学研究費助成事業

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2004年4月 - 2007年3月

資金種別：競争的資金

これまでの可積分系研究の中で見出されてきたワイル群の構造を，「楕円ワイル群」というキーワードの下に拡張し，新たな可能性を切り開くことを目的とする。

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柏原・三輪模型の準三角準Hopf構造

日本学術振興会科学研究費助成事業

山田裕二, 白石潤一, 筧三郎, 佐藤文広

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2005年 - 2007年

課題番号：17540204

配分額：3730000円（直接経費：3400000円、間接経費：330000円）

N=3のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解の分類の研究を行った。
Cremmer-GervaisのR-行列はBelavinのR-行列とともにDrinfeldのquasi-Triangular quasi-Hopf代数(QTQH代数)の理論により、Uq (sl_N)から得ることのできるYang-Baxter方程式の解であり、Uq (sl_N)よりQTQH代数の理論により得られるR-行列は、BelavinのR-行列とCremmer-GervaisのR-行列の2系列のみである。このような状況に鑑み、反射方程式の解の代数的構造を理解するために、N=3の場合のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解の研究を行ったものである。(茂木康平東京大学との共同研究)。研究の結果、N=3のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解:K-行列は、BelavinのR-行列の場合と同様に比較的大きな射影空間内の有理局面で表されるパラメーター空間を持つものとして記述されるが、その解の種類はBelavinのR-行列の場合が1通りであるのに比して2通り存在する。またパラメータ空間の埋め込まれる射影空間がBelavinの場合にP^5であるのに対し、Cremmer-Gervaisの場合はP^10と大きいことが分かった。

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モーデル・ヴェイユ格子と代数曲面上のサイクルの研究

日本学術振興会科学研究費助成事業

塩田徹治, 青木昇, 筧三郎

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2005年 - 2007年

課題番号：17540044

配分額：3670000円（直接経費：3400000円、間接経費：270000円）

1.K3曲面の研究について(文献[2,3,4,5,6,8,9]):
(i)K3曲面から生ずるモーデル・ヴェイユ格子で、最大階数18をもつものの実例の計算、格子構造の完全な決定、有理点の生成元の具体的表示、分解体の決定、等を実行した.文献[2].
(ii)より一般に、任意の"特異"K3曲面(ピカール数が最大20のもの、上記(i)はその具体例)について、猪瀬による楕円曲面としての定義方程式を、6次以下の巡回的同種写像で引き戻したとき生ずるK3曲面の超越格子,ネロン・セヴェリ群とモーデル・ヴェイユ格子の構造を解明した。(学会発表(3)、文献[3],準備中)
(iii)古典的なクンマー曲面の理論を、モーデル・ヴェイユ格子の観点から考察して、種数2の代数曲線の自己同型と、特異ファイバーないし切断の関係を解明した。文献[4].
(iv)直積アーベル曲面のクンマー曲面から生ずる楕円曲面の小木曽(1989)による分類の各タイプについて、楕円パラメータと定義方程式及びモーデル・ヴェイユ格子の構造を決定した。文献[6]
2.楕円曲線上の楕円曲面に関する研究。唯一つの特異ファイバーをもつ楕円曲面は、底曲線が射影直線のときは存在しないが、楕円曲線のときは存在し、しかも本質的に一意的である。これについて、代数幾何ならびに数論的な観点から詳細に調べた。文献[8].
3.射影直線上の任意の算術指数をもつ半安定楕円曲面の存在、有限性と定義体、発表(2),文献[1]
4.(フェルマー型多様体のホッジ予想に登場するヤコビ和とガウス和に関連して)ある種のガウス和がpureになるための条件を決定した。文献[10].
5。特殊関数の代表例である超幾何関数,および非線形の特殊関数を与える微分方程式であるパンルヴェ方程式を中心に研究を行った。とくに、ある種のソリトン方程式の階層から,パンルヴェ方程式のII型〜VI型が統一的に得られることを示した。発表(11),文献[11]、[12].

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概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式の関連

日本学術振興会科学研究費助成事業

佐藤文広, 比嘉達夫, 筧三郎, 伊吹山知義, 広中由美子, 木村達雄, 大西良博, 山田裕二

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2004年 - 2007年

課題番号：16340012

配分額：16380000円（直接経費：15300000円、間接経費：1080000円）

本研究の中心課題は、(1)概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式の関連を明らかにすること、および、(2)概均質ベクトル空間論の枠組みを越えた局所ゼータ関数の関数等式の成立の可能性を探ることであった。
(1)保型形式との関係においては、系列型の概均質ベクトル空間のうち5系列について、適当なアイゼンシュタイン級数から定まる標準L関数、ないしは、Koecher-Maassゼータ関数と同定することができた。系列型のうち、一般線型群の2階対称テンソル表現から得られるもの、そして、散在型の空間について研究を進めることが今後の課題である。また、以上の研究と関連して、アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の研究を進め、フーリエ係数のp-部分とp 進半単純対称空間の球関数との関係、素数ベキレベルの種テータ級数の一次独立性とアイゼンシュタイン級数の基底問題などについて、新しい結果が得られた。
(2)概均質ベクトル空間論の枠組みに含まれない関数等式の構成という問題については、適当な条件を満たす良い二次写像による引き戻しによって、関数等式を満たす多項式からやはり関数等式を満たす新しい多項式を構成する方法を確立し、それによって、Faraut-Koranyi-Clerc等の先行研究を大いに一般化することができた。さらに、その応用として、2つのクリフォード代数のテンソル積から関数等式を満たす多項式が得られることを示した。以上の結果と概均質ベクトル空間の理論とを統合する視点の発見が今後の課題であり、その解決はゼータ関数にとって本質的に重要な関数等式の成立根拠に新しい光を与えるものになると予想される。

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高次元における非線形可積分系の構造

日本学術振興会科学研究費助成事業

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2002年4月 - 2004年3月

資金種別：競争的資金

従来のソリトン理論では，KdV方程式，非線形シュレディンガー方程式のような(1+1)次元の時空における偏微分方程式，KP方程式，Davey-Stewartson方程式のような(2+1)次元の時空における偏微分方程式が研究されてきた。本研究では，特に「トロイダル・リー代数」の対称性に注目し，高次元における非線形可積分系の構造を解明することを目的とする。

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パフィアン型ソリトン方程式の構造と諸分野への応用

日本学術振興会科学研究費助成事業

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2000年4月 - 2002年3月

資金種別：競争的資金

KdV方程式，KP方程式に代表されるソリトン方程式の理論においては，特殊解が行列式で表わされることが本質的であった。そこで本研究では，パフィアンで表わされる特殊解をもつソリトン方程式に対して，その構造と諸分野への応用を探ることを目的とする。

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擬リーマン対称空間上の数論的解析学

日本学術振興会科学研究費助成事業

佐藤文廣, 宇澤達, 筧三郎, 荒川恒男, 落合啓之

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2001年 - 2002年

課題番号：13874007

配分額：1800000円（直接経費：1800000円）

1.この研究でまず問題としたのは,(A)擬リーマン対称空間上の数論的アイゼンシュタイン級数とポアッソン変換から得られる佐藤超関数としてのアイゼンシュタイン級数の関係,(B)概均質ベクトル空間に付随する(ディリクレ級数としての)ゼータ関数と超関数値ゼータ関数の関係,という2点を解明することであった.これについて,まだ十分な理解に到達したとはいえないが,概均質ベクトル空間のゼータ関数を弱球等質空間のアイゼンシュタイン級数と読み替えることにより,(B)の問題を(A)の問題に関連付ける研究が進行中である.
2.擬リーマン対称空間上の具体的な数論的関数としてArakawa-SuzukiによるSiegel Eisenstein級数のKoecher-Maass級数の不定値類似を昨年に引き続き研究した.これについては,概均質ベクトル空間のゼータ関数の立場から理論を再構成するとともに,パラメータに関する解析接続についてより精密な結果を得ることができた.また,量指標つきのKoecher-Maass級数への拡張の研究が現在進行中である.(上野隆彦(立教大)との共同研究)
3.関連研究として,分担者荒川は,不定値整数係数原始的2元2次形式の類数の和の評価を,基本単数のノルムが1と-1の場合に分離して,評価を精密化することに成功した.そのために,even Maass波動形式の空間のセルバーグ跡公式の応用として,群GL(2,Z)に関する素測地線定理を証明した.

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超離散化手法の応用的研究

日本学術振興会科学研究費助成事業

高橋大輔, 新澤信彦, 西成活裕, 松木平淳太, 廣田良吾, 筧三郎

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1999年 - 2002年

課題番号：11555023

配分額：6900000円（直接経費：6900000円）

超離散化は,exp型の非解析的極限を差分方程式に適用し,従属変数の離散化を行うという手法である.この手法と微分方程式の差分化手法を組み合わせると,微分方程式から差分方程式,そして超離散化方程式という一連の離散化が可能になる.本研究は,この離散化手法を具体的な方程式にあてはめ,どのような応用が可能かを探る研究である.その具体的な成果は以下の通りである.
まず,バーガーズ方程式の線形化可能構造を壊さずに,差分化そして超離散化することにより,交通流のモデルの基礎となるルール番号184のセルオートマトンを得ることに成功した.そして,このセルオートマトンを拡張することにより現実の交通流の渋滞形成を再現するモデルを得ることに成功した.
次に超離散化手法が基盤としているマックス-プラス代数を応用することにより,反応拡散系などのパターン形成系のメカニズムを再現できるデジタル方程式を提案することに成功した.この方程式から,ターゲットやスパイラルなどのパターンがどのような数学的表現により実現されるかが明確になり,パターン形成理論に対して新しい知見をもたらすことができた.
さらに,再帰系などの2階の非線形差分方程式の超離散化を行い,その解構造を調べた.これら系の解は一般に楕円関数で表現することができる.超離散化を行うと,解はmod関数に似たふるまいをすることが分かった.そこで,なぜそのような解の振る舞いが生じるのかを,力学系理論の観点から調べ,明示的な解構造を得ることに成功した.この成果は力学系理論に対して新しい寄与をなすと考えられる.

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Faddeev-Hopf結び目の研究

日本学術振興会科学研究費助成事業

村上斉, 本間泰史, 落合啓之, 牛島顕, 鈴木達夫, 筧三郎

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2000年 - 2001年

課題番号：12874012

配分額：1700000円（直接経費：1700000円）

今年度は,結び目が(電磁)流体力学などにどのように現れるかについて研究を行った.どのような結び目も,ひもの交差を許せばほどけることが容易にわかる.この事実を使うことによって任意の結び目が渦流として表されることが知られている.渦流を決定する方程式を考察することによって,結び目の(原理的には全ての)位相的な性質が得られるはずであるが,今のところ知られているのは「ねじれ」を示す量くらいである.
一方,結び目理論の有限型不変量(Vassiliev不変量)の言葉で言うと,「ねじれ」は最も簡単な1次の不変量とみなすことができる.現在2次以上の不変量も様々な視点から考察が続けられており,研究代表者および研究分担者もこの方面での貢献が多い.また,有限型不変量は,Kontsevich積分を通して量子不変量とも関係が深く多くの研究者の注目を集めている.
そこで今後の研究課題として,次のようなことが考えられる.
1.渦流の立場から2次以上のVassiliev不変量を定義できないか.また,それらに対する流体力学的観点からの意味付けができないか.他の量子不変量ではどうか.
2.結び目解消数(上述のような,結び目をほどくためのひもの交差の必要最小数)を渦流の言葉で説明できないか.(高分子化学や生物学(DNA)においても結び目解消数が興味をもたれていることに注意.)
3.3次元多様体の研究,に応用できないか.(任意の3次元多様体は結び目・絡み目を使って記述できることに注意.)
残念ながら新しい結果を得るまでには到らなかったが,今後の研究課題が明確になったという意味で実りある研究であった.

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量子可積分系と多変数直交多項式

早稲田大学受託研究（一般受託研究）

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1999年4月 - 2000年3月

資金種別：競争的資金

特定課題研究

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量子可積分系の代数的構造の究明と物理的情報の抽出

日本学術振興会科学研究費助成事業特別研究員奨励費

筧三郎

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1998年 - 1998年

課題番号：98J03759

配分額：1200000円（直接経費：1200000円）

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Theory of Integrable Systems and Its Application

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資金種別：競争的資金

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可積分系の理論とその応用

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資金種別：競争的資金

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